Question: Actividad 3 Plantea y resuelve las siguientes situaciones problemáticas: a) El triple de su siguiente es mayor que doce. b) La mitad de su anterior es menor que seis. c) Su doble disminuido en siete es mayor o igual que once. d) Su cuarta parte aumentada en seis es menor o igual que dos. e) La diferencia entre su doble y su triple es mayor que menos uno. f) El cociente entre su anterior y menos dos es menor que ocho. g) Tenemos dos figuras: un triángulo equilátero de lado $x$ y un rectángulo de base $x$ y altura igual a 4. Determinar para que valores de $x$ el perímetro del rectángulo es superior al del triángulo. h) Un alumno necesita un promedio mínimo de 80 puntos para aprobar una materia. Se sabe que las primeras tres notas fueron 72, 80 y 91. ¿Qué calificación mínima debe obtener en la cuarta nota para aprobar la materia? i) Un camión que transporta autos soporta 5500kg de carga como máximo. ¿Cuál es la mayor cantidad de autos de 850kg cada uno que el camión puede transportar?

1. Planteamiento del problema: Resolver cada desigualdad o situación dada para encontrar el valor de $x$ o la cantidad requerida. 2. a) El triple de su siguiente es mayor que doce. - Sea $x$ el número. - Su siguiente es $x+1$. - La desigualdad: $$3(x+1) > 12$$ - Desarrollamos: $$3x + 3 > 12$$ - Restamos 3: $$3x > 9$$ - Dividimos por 3: $$\cancel{3}x > \cancel{3}9 \Rightarrow x > 3$$ 3. b) La mitad de su anterior es menor que seis. - Su anterior es $x-1$. - La desigualdad: $$\frac{x-1}{2} < 6$$ - Multiplicamos ambos lados por 2: $$x - 1 < 12$$ - Sumamos 1: $$x < 13$$ 4. c) Su doble disminuido en siete es mayor o igual que once. - Doble de $x$ menos 7: $$2x - 7 \geq 11$$ - Sumamos 7: $$2x \geq 18$$ - Dividimos por 2: $$\cancel{2}x \geq \cancel{2}18 \Rightarrow x \geq 9$$ 5. d) Su cuarta parte aumentada en seis es menor o igual que dos. - Cuarta parte de $x$ más 6: $$\frac{x}{4} + 6 \leq 2$$ - Restamos 6: $$\frac{x}{4} \leq -4$$ - Multiplicamos por 4: $$x \leq -16$$ 6. e) La diferencia entre su doble y su triple es mayor que menos uno. - Diferencia: $$2x - 3x > -1$$ - Simplificamos: $$-x > -1$$ - Multiplicamos por -1 (cambiando la desigualdad): $$x < 1$$ 7. f) El cociente entre su anterior y menos dos es menor que ocho. - Cociente: $$\frac{x-1}{-2} < 8$$ - Multiplicamos ambos lados por -2 (cambiando la desigualdad): $$x - 1 > -16$$ - Sumamos 1: $$x > -15$$ 8. g) Perímetros del triángulo equilátero y rectángulo: - Triángulo equilátero lado $x$: $$P_t = 3x$$ - Rectángulo base $x$, altura 4: $$P_r = 2(x + 4) = 2x + 8$$ - Condición: $$P_r > P_t$$ - $$2x + 8 > 3x$$ - Restamos $2x$: $$8 > x$$ - Resultado: $$x < 8$$ 9. h) Promedio mínimo 80 con notas 72, 80, 91 y nota $x$: - Promedio: $$\frac{72 + 80 + 91 + x}{4} \geq 80$$ - Sumamos: $$243 + x \geq 320$$ - Restamos 243: $$x \geq 77$$ 10. i) Camión soporta 5500kg, autos de 850kg cada uno: - Cantidad máxima $n$: $$850n \leq 5500$$ - Dividimos: $$n \leq \frac{5500}{850}$$ - Simplificamos: $$n \leq \cancel{850}6.47... \Rightarrow n \leq 6$$ (solo autos enteros) Respuesta final: a) $x > 3$ b) $x < 13$ c) $x \geq 9$ d) $x \leq -16$ e) $x < 1$ f) $x > -15$ g) $x < 8$ h) $x \geq 77$ i) $n \leq 6$ autos