Constante Proporcionalidad F1Ee06

1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar la constante de proporcionalidad $k$ de una función lineal que pasa por el origen y por los puntos $(-3, 12)$ y $(2, -8)$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para una función lineal que pasa por el origen, la relación es $$y = kx$$ donde $k$ es la constante de proporcionalidad. 3. **Encontrar $k$ usando el punto $(-3, 12)$:** $$12 = k \times (-3)$$ $$k = \frac{12}{-3} = -4$$ 4. **Verificar $k$ con el punto $(2, -8)$:** $$y = kx = -4 \times 2 = -8$$ Esto confirma que $k = -4$ es correcto. 5. **Determinar cuál punto pertenece a la gráfica:** Usamos $y = -4x$ para cada opción: - A: $y = -4 \times 5 = -20$ pero el punto es $(5, -12)$, no coincide. - B: $y = -4 \times 5 = -20$ pero el punto es $(5, -16)$, no coincide. - C: $y = -4 \times 5 = -20$ y el punto es $(5, -20)$, coincide. - D: $y = -4 \times 5 = -20$ pero el punto es $(5, -25)$, no coincide. **Respuesta final:** La constante de proporcionalidad es $k = -4$ y el punto que pertenece a la gráfica es la opción C $(5, -20)$.