Despeje Cuadraticas 2911D1

1. Problema: Despejar $x$ en $y = x^2 + 5$. Fórmula: $y = x^2 + 5$ Pasos: 1. Restamos 5 a ambos lados: $y - 5 = x^2$ 2. Aplicamos raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{y - 5}$ 2. Problema: Despejar $x$ en $A = x^2 + 3$. Pasos: 1. Restamos 3: $A - 3 = x^2$ 2. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{A - 3}$ 3. Problema: Despejar $x$ en $y = 2x^2 + 4$. Pasos: 1. Restamos 4: $y - 4 = 2x^2$ 2. Dividimos entre 2: $\frac{y - 4}{2} = x^2$ 3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{\frac{y - 4}{2}}$ 4. Problema: Despejar $x$ en $P = 3x^2 - 6$. Pasos: 1. Sumamos 6: $P + 6 = 3x^2$ 2. Dividimos entre 3: $\frac{P + 6}{3} = x^2$ 3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{\frac{P + 6}{3}}$ 5. Problema: Despejar $x$ en $y = \frac{x^2}{4} + 7$. Pasos: 1. Restamos 7: $y - 7 = \frac{x^2}{4}$ 2. Multiplicamos por 4: $4(y - 7) = x^2$ 3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{4(y - 7)} = \pm 2\sqrt{y - 7}$ 6. Problema: Despejar $r$ en $A = \pi r^2$. Pasos: 1. Dividimos entre $\pi$: $\frac{A}{\pi} = r^2$ 2. Raíz cuadrada: $r = \pm \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ 7. Problema: Despejar $h$ en $A = \frac{bh^2}{2}$. Pasos: 1. Multiplicamos por 2: $2A = bh^2$ 2. Dividimos entre $b$: $\frac{2A}{b} = h^2$ 3. Raíz cuadrada: $h = \pm \sqrt{\frac{2A}{b}}$ 8. Problema: Despejar $x$ en $y = ax^2 + c$. Pasos: 1. Restamos $c$: $y - c = ax^2$ 2. Dividimos entre $a$: $\frac{y - c}{a} = x^2$ 3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$ 9. Problema: Despejar $t$ en $d = \frac{1}{2}at^2$. Pasos: 1. Multiplicamos por 2: $2d = at^2$ 2. Dividimos entre $a$: $\frac{2d}{a} = t^2$ 3. Raíz cuadrada: $t = \pm \sqrt{\frac{2d}{a}}$ 10. Problema: Despejar $x$ en $y = ax^2 + bx + c$. Esta es una ecuación cuadrática estándar. Pasos: 1. Restamos $y$: $0 = ax^2 + bx + c - y$ 2. Reordenamos: $ax^2 + bx + (c - y) = 0$ 3. Aplicamos fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4a(c - y)}}{2a}$$ Cada ejercicio usa propiedades de igualdad y la raíz cuadrada para despejar la variable indicada.