Question: Resuelve esos ejercicios
1. Problema: Despejar $x$ en $y = x^2 + 5$.
2. Usamos la propiedad de igualdad: restamos 5 a ambos lados para aislar $x^2$:
$$y - 5 = x^2$$
3. Aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados para despejar $x$:
$$x = \pm \sqrt{y - 5}$$
4. Resultado: $x = \pm \sqrt{y - 5}$.
---
1. Problema: Despejar $x$ en $A = x^2 + 3$.
2. Restamos 3 a ambos lados:
$$A - 3 = x^2$$
3. Aplicamos raíz cuadrada:
$$x = \pm \sqrt{A - 3}$$
4. Resultado: $x = \pm \sqrt{A - 3}$.
---
1. Problema: Despejar $x$ en $y = 2x^2 + 4$.
2. Restamos 4:
$$y - 4 = 2x^2$$
3. Dividimos ambos lados entre 2:
$$\frac{y - 4}{2} = x^2$$
4. Cancelamos el 2:
$$\frac{\cancel{y - 4}}{\cancel{2}} = x^2$$
5. Aplicamos raíz cuadrada:
$$x = \pm \sqrt{\frac{y - 4}{2}}$$
6. Resultado: $x = \pm \sqrt{\frac{y - 4}{2}}$.
---
1. Problema: Despejar $x$ en $P = 3x^2 - 6$.
2. Sumamos 6:
$$P + 6 = 3x^2$$
3. Dividimos entre 3:
$$\frac{P + 6}{3} = x^2$$
4. Cancelamos el 3:
$$\frac{\cancel{P + 6}}{\cancel{3}} = x^2$$
5. Aplicamos raíz cuadrada:
$$x = \pm \sqrt{\frac{P + 6}{3}}$$
6. Resultado: $x = \pm \sqrt{\frac{P + 6}{3}}$.
---
1. Problema: Despejar $x$ en $y = \frac{x^2}{4} + 7$.
2. Restamos 7:
$$y - 7 = \frac{x^2}{4}$$
3. Multiplicamos ambos lados por 4:
$$4(y - 7) = x^2$$
4. Aplicamos raíz cuadrada:
$$x = \pm \sqrt{4(y - 7)} = \pm 2\sqrt{y - 7}$$
5. Resultado: $x = \pm 2\sqrt{y - 7}$.
---
1. Problema: Despejar $r$ en $A = \pi r^2$.
2. Dividimos entre $\pi$:
$$\frac{A}{\pi} = r^2$$
3. Aplicamos raíz cuadrada:
$$r = \pm \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$
4. Resultado: $r = \pm \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.
---
1. Problema: Despejar $h$ en $A = \frac{b h^2}{2}$.
2. Multiplicamos ambos lados por 2:
$$2A = b h^2$$
3. Dividimos entre $b$:
$$\frac{2A}{b} = h^2$$
4. Aplicamos raíz cuadrada:
$$h = \pm \sqrt{\frac{2A}{b}}$$
5. Resultado: $h = \pm \sqrt{\frac{2A}{b}}$.
---
1. Problema: Despejar $x$ en $y = a x^2 + c$.
2. Restamos $c$:
$$y - c = a x^2$$
3. Dividimos entre $a$:
$$\frac{y - c}{a} = x^2$$
4. Aplicamos raíz cuadrada:
$$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$$
5. Resultado: $x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$.
---
1. Problema: Despejar $t$ en $d = \frac{1}{2} a t^2$.
2. Multiplicamos ambos lados por 2:
$$2d = a t^2$$
3. Dividimos entre $a$:
$$\frac{2d}{a} = t^2$$
4. Aplicamos raíz cuadrada:
$$t = \pm \sqrt{\frac{2d}{a}}$$
5. Resultado: $t = \pm \sqrt{\frac{2d}{a}}$.
---
1. Problema: Despejar $x$ en $y = a x^2 + b x + c$ usando fórmula cuadrática.
2. La fórmula cuadrática es:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
3. Resultado: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
---
Total de problemas: 10.