Question: 10 ejercicios de despeje de fórmulas cuadráticas
Instrucciones: Despeja la variable indicada en cada fórmula. Usa correctamente las propiedades de igualdad
y, cuando sea necesario, la raíz cuadrada.
1. Despeja x:
y = x² + 5
2. Despeja x:
A = x² + 3
3. Despeja x:
y = 2x² + 4
4. Despeja x:
P = 3x² - 6
5. Despeja x:
y = x²/4 + 7
6. Despeja r:
A = πr²
7. Despeja h:
A = bh²/2
8. Despeja x:
y = ax² + c
9. Despeja t:
d = 1/2 at²
10. Despeja x:
y = ax² + bx + c
1. Problema: Despejar $x$ en $y = x^2 + 5$.
Fórmula: $y = x^2 + 5$
Pasos:
1. Restamos 5 a ambos lados: $y - 5 = x^2$
2. Aplicamos raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{y - 5}$
2. Problema: Despejar $x$ en $A = x^2 + 3$.
Fórmula: $A = x^2 + 3$
Pasos:
1. Restamos 3: $A - 3 = x^2$
2. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{A - 3}$
3. Problema: Despejar $x$ en $y = 2x^2 + 4$.
Fórmula: $y = 2x^2 + 4$
Pasos:
1. Restamos 4: $y - 4 = 2x^2$
2. Dividimos entre 2: $\frac{y - 4}{2} = x^2$
3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{\frac{y - 4}{2}}$
4. Problema: Despejar $x$ en $P = 3x^2 - 6$.
Fórmula: $P = 3x^2 - 6$
Pasos:
1. Sumamos 6: $P + 6 = 3x^2$
2. Dividimos entre 3: $\frac{P + 6}{3} = x^2$
3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{\frac{P + 6}{3}}$
5. Problema: Despejar $x$ en $y = \frac{x^2}{4} + 7$.
Fórmula: $y = \frac{x^2}{4} + 7$
Pasos:
1. Restamos 7: $y - 7 = \frac{x^2}{4}$
2. Multiplicamos por 4: $4(y - 7) = x^2$
3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{4(y - 7)} = \pm 2\sqrt{y - 7}$
6. Problema: Despejar $r$ en $A = \pi r^2$.
Fórmula: $A = \pi r^2$
Pasos:
1. Dividimos entre $\pi$: $\frac{A}{\pi} = r^2$
2. Raíz cuadrada: $r = \pm \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
7. Problema: Despejar $h$ en $A = \frac{b h^2}{2}$.
Fórmula: $A = \frac{b h^2}{2}$
Pasos:
1. Multiplicamos por 2: $2A = b h^2$
2. Dividimos entre $b$: $\frac{2A}{b} = h^2$
3. Raíz cuadrada: $h = \pm \sqrt{\frac{2A}{b}}$
8. Problema: Despejar $x$ en $y = a x^2 + c$.
Fórmula: $y = a x^2 + c$
Pasos:
1. Restamos $c$: $y - c = a x^2$
2. Dividimos entre $a$: $\frac{y - c}{a} = x^2$
3. Raíz cuadrada: $x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$
9. Problema: Despejar $t$ en $d = \frac{1}{2} a t^2$.
Fórmula: $d = \frac{1}{2} a t^2$
Pasos:
1. Multiplicamos por 2: $2d = a t^2$
2. Dividimos entre $a$: $\frac{2d}{a} = t^2$
3. Raíz cuadrada: $t = \pm \sqrt{\frac{2d}{a}}$
10. Problema: Despejar $x$ en $y = a x^2 + b x + c$.
Fórmula: $y = a x^2 + b x + c$
Pasos:
1. Restamos $y$: $0 = a x^2 + b x + c - y$
2. Reordenamos: $a x^2 + b x + (c - y) = 0$
3. Aplicamos fórmula cuadrática:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a (c - y)}}{2a}$$
Respuesta final:
1. $x = \pm \sqrt{y - 5}$
2. $x = \pm \sqrt{A - 3}$
3. $x = \pm \sqrt{\frac{y - 4}{2}}$
4. $x = \pm \sqrt{\frac{P + 6}{3}}$
5. $x = \pm 2 \sqrt{y - 7}$
6. $r = \pm \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
7. $h = \pm \sqrt{\frac{2A}{b}}$
8. $x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$
9. $t = \pm \sqrt{\frac{2d}{a}}$
10. $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a (c - y)}}{2a}$