Dominio Inversa 037118

1. **Planteamiento del problema:** Queremos aprender cómo encontrar el dominio y la función inversa de una función dada. 2. **Dominio de una función:** El dominio es el conjunto de todos los valores de $x$ para los cuales la función está definida. 3. **Cómo encontrar el dominio:** - Para funciones racionales, el denominador no puede ser cero. - Para funciones con raíces pares, el radicando debe ser mayor o igual a cero. - Para funciones logarítmicas, el argumento debe ser mayor que cero. 4. **Función inversa:** La función inversa, denotada como $f^{-1}(x)$, es aquella que "deshace" la función original, es decir, si $y=f(x)$, entonces $x=f^{-1}(y)$. 5. **Pasos para encontrar la inversa:** - Escribir $y=f(x)$. - Intercambiar $x$ y $y$ para obtener $x=f(y)$. - Despejar $y$ en términos de $x$. - La expresión resultante es $f^{-1}(x)$. 6. **Ejemplo:** Sea $f(x)=2x+3$. - Dominio: Todos los números reales, porque no hay restricciones. - Para la inversa: $$y=2x+3$$ Intercambiamos $x$ y $y$: $$x=2y+3$$ Despejamos $y$: $$x-3=2y$$ $$y=\frac{x-3}{2}$$ Por lo tanto, $$f^{-1}(x)=\frac{x-3}{2}$$. 7. **Conclusión:** Para encontrar dominio, analiza restricciones de la función. Para la inversa, intercambia variables y despeja para obtener la función inversa.