Question: TEMA: “ECUACIONES E INECUACIONES”\n\nAlumno(a): ______________________________________________\n\nPREGUNTA 1: Resolver la siguiente ecuación entera:\n\n$(x−3a)^2 − (x+a)^2 = a(3a−7x)$\n\nPREGUNTA 2: Determinar la solución de la ecuación especial:\n\n$\frac{1}{\sqrt{1+x}−\sqrt{x}} + \sqrt{x} + \sqrt{1+x} = 4$\n\nPREGUNTA 3: La edad en años de Andrea y Mariel está determinada, respectivamente,\npor el mayor y menor valor entero del conjunto solución de\n\n$\frac{3x−1}{5} < \frac{2x−1}{3} \leq \frac{x+3}{2}$\n\n¿Dentro de 8 años cuánto sumarán las edades de Andrea y Mariel?\n\nPREGUNTA 4: Si $(x−1) \in \{−5; −2\}$, indique el intervalo al que pertenece\n\n$\frac{−1}{3x+2}$
1. **Planteamiento del problema:** Resolver la ecuación entera $$ (x-3a)^2 - (x+a)^2 = a(3a - 7x) $$\n\n2. **Fórmula y reglas importantes:** Usaremos la identidad de diferencia de cuadrados $$ A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) $$ para simplificar el lado izquierdo.\n\n3. **Desarrollo:**\n\n$$ (x-3a)^2 - (x+a)^2 = [(x-3a) - (x+a)] \cdot [(x-3a) + (x+a)] $$\n\nSimplificamos cada factor:\n\n$$ (x-3a) - (x+a) = x - 3a - x - a = -4a $$\n$$ (x-3a) + (x+a) = x - 3a + x + a = 2x - 2a $$\n\nPor lo tanto, la ecuación queda:\n\n$$ (-4a)(2x - 2a) = a(3a - 7x) $$\n\n4. **Multiplicamos y simplificamos:**\n\n$$ -8a(x - a) = a(3a - 7x) $$\n\nExpandimos el lado izquierdo:\n\n$$ -8ax + 8a^2 = 3a^2 - 7ax $$\n\n5. **Reorganizamos términos para despejar:**\n\n$$ -8ax + 8a^2 - 3a^2 + 7ax = 0 $$\n$$ (-8ax + 7ax) + (8a^2 - 3a^2) = 0 $$\n$$ -ax + 5a^2 = 0 $$\n\n6. **Despejamos $x$:**\n\n$$ -ax = -5a^2 $$\n$$ \cancel{a}x = 5\cancel{a}^2 \quad \Rightarrow \quad x = 5a $$\n\n**Nota:** Se asume $a \neq 0$ para poder cancelar.\n\n**Respuesta final:** $$ x = 5a $$