Question: Construye esta gráfica y calcula la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos $(-6, -1)$ y $(4, 6)$
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos $(-6, -1)$ y $(4, 6)$.
2. **Fórmula para la pendiente:**
La pendiente $m$ de una recta que pasa por dos puntos $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$ se calcula con:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
3. **Cálculo de la pendiente:**
Sustituimos los valores:
$$m = \frac{6 - (-1)}{4 - (-6)} = \frac{6 + 1}{4 + 6} = \frac{7}{10}$$
4. **Ecuación punto-pendiente:**
Usamos la fórmula:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
Elegimos el punto $(-6, -1)$:
$$y - (-1) = \frac{7}{10}(x - (-6))$$
5. **Simplificación:**
$$y + 1 = \frac{7}{10}(x + 6)$$
Distribuimos:
$$y + 1 = \frac{7}{10}x + \frac{7}{10} \times 6 = \frac{7}{10}x + \frac{42}{10}$$
6. **Aislar $y$:**
$$y = \frac{7}{10}x + \frac{42}{10} - 1$$
Convertimos $1$ a décimos:
$$y = \frac{7}{10}x + \frac{42}{10} - \frac{10}{10} = \frac{7}{10}x + \frac{32}{10}$$
7. **Forma final:**
$$y = \frac{7}{10}x + \frac{16}{5}$$
**Respuesta:** La ecuación de la recta es $$y = \frac{7}{10}x + \frac{16}{5}$$.