Question: Resolver los siguientes ecuaciones. Aplicar propiedad de la multiplicación y de la potenciación.
1) 2\cdot(x + 5x) = 96
2) 3x^{2} - 15 = 33
3) (x^{2} + 2)^{3} - 2 = 15
4) (x + 2)^{3} = 512
5) \sqrt{x} - 8 = 5
6) x + 5x = 96
7) 4\sqrt{x} + 2 = 30
8) 2(\sqrt{x} + 1) + 8 = 20
9) 2x - 1 = x + 9
10) 3x + 1 + 2x = 4x + 20 - 2
11) (x + 2)^{2} - 1 = 7
12) (x + 6)^{2} = 18
13) 2(x - 1) + 3(x + 2) = 19
14) 3(2x - 4) = 4(x + 5)
15) x^{4}\cdot x^{2} = 64
16) (x^{2})^{2} - 1 = 80
17) \left(\frac{1}{6}\right)^{2} + \sqrt{x} = 28
18) 2x - 6^{2} = \sqrt[3]{8}
1. Resolver la ecuación $2\cdot(x + 5x) = 96$.
Simplificamos dentro del paréntesis: $x + 5x = 6x$.
Entonces, $2 \cdot 6x = 96$.
Esto es $12x = 96$.
Dividimos ambos lados por 12: $x = \frac{96}{12}$.
Cancelamos: $x = \cancel{\frac{96}{12}}8$.
Resultado: $x = 8$.
2. Resolver $3x^{2} - 15 = 33$.
Sumamos 15 a ambos lados: $3x^{2} = 33 + 15 = 48$.
Dividimos por 3: $x^{2} = \frac{48}{3} = 16$.
Cancelamos: $x^{2} = 16$.
Tomamos raíz cuadrada: $x = \pm 4$.
3. Resolver $(x^{2} + 2)^{3} - 2 = 15$.
Sumamos 2: $(x^{2} + 2)^{3} = 17$.
Tomamos raíz cúbica: $x^{2} + 2 = \sqrt[3]{17}$.
Restamos 2: $x^{2} = \sqrt[3]{17} - 2$.
Resultado: $x = \pm \sqrt{\sqrt[3]{17} - 2}$.
4. Resolver $(x + 2)^{3} = 512$.
Tomamos raíz cúbica: $x + 2 = \sqrt[3]{512} = 8$.
Restamos 2: $x = 8 - 2 = 6$.
5. Resolver $\sqrt{x} - 8 = 5$.
Sumamos 8: $\sqrt{x} = 13$.
Elevamos al cuadrado: $x = 13^{2} = 169$.
6. Resolver $x + 5x = 96$.
Simplificamos: $6x = 96$.
Dividimos: $x = \frac{96}{6} = 16$.
7. Resolver $4\sqrt{x} + 2 = 30$.
Restamos 2: $4\sqrt{x} = 28$.
Dividimos: $\sqrt{x} = 7$.
Elevamos al cuadrado: $x = 49$.
8. Resolver $2(\sqrt{x} + 1) + 8 = 20$.
Restamos 8: $2(\sqrt{x} + 1) = 12$.
Dividimos: $\sqrt{x} + 1 = 6$.
Restamos 1: $\sqrt{x} = 5$.
Elevamos al cuadrado: $x = 25$.
9. Resolver $2x - 1 = x + 9$.
Restamos $x$: $x - 1 = 9$.
Sumamos 1: $x = 10$.
10. Resolver $3x + 1 + 2x = 4x + 20 - 2$.
Simplificamos: $5x + 1 = 4x + 18$.
Restamos $4x$: $x + 1 = 18$.
Restamos 1: $x = 17$.
11. Resolver $(x + 2)^{2} - 1 = 7$.
Sumamos 1: $(x + 2)^{2} = 8$.
Tomamos raíz cuadrada: $x + 2 = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$.
Restamos 2: $x = -2 \pm 2\sqrt{2}$.
12. Resolver $(x + 6)^{2} = 18$.
Tomamos raíz cuadrada: $x + 6 = \pm \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}$.
Restamos 6: $x = -6 \pm 3\sqrt{2}$.
13. Resolver $2(x - 1) + 3(x + 2) = 19$.
Expandimos: $2x - 2 + 3x + 6 = 19$.
Simplificamos: $5x + 4 = 19$.
Restamos 4: $5x = 15$.
Dividimos: $x = 3$.
14. Resolver $3(2x - 4) = 4(x + 5)$.
Expandimos: $6x - 12 = 4x + 20$.
Restamos $4x$: $2x - 12 = 20$.
Sumamos 12: $2x = 32$.
Dividimos: $x = 16$.
15. Resolver $x^{4} \cdot x^{2} = 64$.
Sumamos exponentes: $x^{6} = 64$.
Escribimos $64 = 2^{6}$.
Igualamos: $x^{6} = 2^{6}$.
Por lo tanto, $x = \pm 2$.
16. Resolver $(x^{2})^{2} - 1 = 80$.
Simplificamos: $x^{4} - 1 = 80$.
Sumamos 1: $x^{4} = 81$.
Escribimos $81 = 3^{4}$.
Igualamos: $x^{4} = 3^{4}$.
Por lo tanto, $x = \pm 3$.
17. Resolver $\left(\frac{1}{6}\right)^{2} + \sqrt{x} = 28$.
Calculamos $\left(\frac{1}{6}\right)^{2} = \frac{1}{36}$.
Restamos: $\sqrt{x} = 28 - \frac{1}{36} = \frac{1007}{36}$.
Elevamos al cuadrado: $x = \left(\frac{1007}{36}\right)^{2}$.
18. Resolver $2x - 6^{2} = \sqrt[3]{8}$.
Calculamos $6^{2} = 36$ y $\sqrt[3]{8} = 2$.
Entonces: $2x - 36 = 2$.
Sumamos 36: $2x = 38$.
Dividimos: $x = 19$.