Fracciones Ejercicio 6 1Fd4Fa

1. **Planteamiento del problema:** Resolver la expresión fraccionaria $$\frac{\left[\left(\frac{1}{7} - \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right] \cdot \frac{2}{5} - 3}{\frac{1}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} : \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} - 3}$$. 2. **Recordatorio de reglas importantes:** - Para restar o sumar fracciones, se debe tener común denominador. - Multiplicar fracciones: multiplicar numeradores y denominadores. - Dividir fracciones: multiplicar por la inversa de la segunda. - El orden de operaciones es fundamental: primero paréntesis, luego multiplicaciones/divisiones, finalmente sumas/restas. 3. **Resolver el numerador:** - Calcular $$\frac{1}{7} - \frac{1}{2} = \frac{2}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{5}{14}$$. - Multiplicar por $$\frac{2}{3}$$: $$-\frac{5}{14} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{10}{42} = -\frac{5}{21}$$. - Sumar $$\frac{1}{3}$$: $$-\frac{5}{21} + \frac{1}{3} = -\frac{5}{21} + \frac{7}{21} = \frac{2}{21}$$. - Multiplicar por $$\frac{2}{5}$$: $$\frac{2}{21} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{105}$$. - Restar 3 (convertir 3 a fracción con denominador 105): $$3 = \frac{315}{105}$$. - $$\frac{4}{105} - \frac{315}{105} = -\frac{311}{105}$$. 4. **Resolver el denominador:** - Calcular $$\frac{1}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$$: - Primero $$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$. - Luego $$\frac{1}{7} - \frac{1}{3} = \frac{3}{21} - \frac{7}{21} = -\frac{4}{21}$$. - Dividir por $$\frac{1}{3}$$: - $$-\frac{4}{21} : \frac{1}{3} = -\frac{4}{21} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{12}{21} = -\frac{4}{7}$$. - Multiplicar por $$\frac{2}{5}$$: - $$-\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{5} = -\frac{8}{35}$$. - Restar 3 (convertir 3 a fracción con denominador 35): $$3 = \frac{105}{35}$$. - $$-\frac{8}{35} - \frac{105}{35} = -\frac{113}{35}$$. 5. **Dividir numerador entre denominador:** $$\frac{-\frac{311}{105}}{-\frac{113}{35}} = -\frac{311}{105} \cdot -\frac{35}{113} = \frac{311 \cdot 35}{105 \cdot 113}$$. 6. **Simplificar:** - $$\frac{311 \cdot 35}{105 \cdot 113} = \frac{311 \cdot \cancel{35}}{\cancel{105} \cdot 113}$$, donde $$105 = 35 \cdot 3$$. - Cancelando $$35$$: $$= \frac{311}{3 \cdot 113} = \frac{311}{339}$$. 7. **Resultado final:** La solución es $$\frac{311}{339}$$. **Nota:** La solución dada en el enunciado es $$\frac{311}{342}$$, pero el cálculo correcto da $$\frac{311}{339}$$. Posible error tipográfico en el enunciado.