Metodo Igualacion 4C6E9C

1. Planteamos el problema: Resolver sistemas de ecuaciones lineales usando el método de igualación. 2. Método de igualación: Consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones y luego igualar esas expresiones para encontrar el valor de la otra variable. --- ### Problema A: 3x + y = 20 \quad (1) y + 15 = 6x - 19 \quad (2) 3. Despejamos $y$ en ambas ecuaciones: De (1): $$y = 20 - 3x$$ De (2): $$y = 6x - 19 - 15 = 6x - 34$$ 4. Igualamos las dos expresiones de $y$: $$20 - 3x = 6x - 34$$ 5. Resolvemos para $x$: $$20 + 34 = 6x + 3x$$ $$54 = 9x$$ $$x = \frac{54}{9}$$ $$x = 6$$ 6. Sustituimos $x=6$ en una de las expresiones para $y$: $$y = 20 - 3(6) = 20 - 18 = 2$$ 7. Solución para A: $x=6$, $y=2$ --- ### Problema B: y - 9x = -11 \quad (1) 12 + y = 3x + 13 \quad (2) 8. Despejamos $y$ en ambas ecuaciones: De (1): $$y = 9x - 11$$ De (2): $$y = 3x + 13 - 12 = 3x + 1$$ 9. Igualamos las dos expresiones de $y$: $$9x - 11 = 3x + 1$$ 10. Resolvemos para $x$: $$9x - 3x = 1 + 11$$ $$6x = 12$$ $$x = \frac{12}{6}$$ $$x = 2$$ 11. Sustituimos $x=2$ en una expresión para $y$: $$y = 9(2) - 11 = 18 - 11 = 7$$ 12. Solución para B: $x=2$, $y=7$ --- ### Problema C: -3x + y = -7 \quad (1) 2y - 12 = 6x - 26 \quad (2) 13. Despejamos $y$ en (1): $$y = 3x - 7$$ 14. Despejamos $y$ en (2): $$2y - 12 = 6x - 26$$ $$2y = 6x - 26 + 12$$ $$2y = 6x - 14$$ $$y = \frac{6x - 14}{2}$$ $$y = 3x - 7$$ 15. Igualamos las dos expresiones de $y$: $$3x - 7 = 3x - 7$$ 16. Esto es una identidad, lo que significa que las dos ecuaciones representan la misma recta. 17. Por lo tanto, hay infinitas soluciones que satisfacen ambas ecuaciones. --- **Respuestas finales:** - A) $x=6$, $y=2$ - B) $x=2$, $y=7$ - C) Infinitas soluciones (las ecuaciones son equivalentes)