Potenciacion Correcciones E6F2Ae

Question: Ejemplo Aplicar las propiedades de la potenciación y calcular la potencia. a) $\left(-\frac{2}{3}\right)^1(-0,66...)^5\left(-\frac{2}{3}\right)^3=$ $-\left(-\frac{2}{3}\right)^{1+3+3}=\left(-\frac{2}{3}\right)^7=\frac{4}{9}$ b) $\left(\frac{6}{7}\right)^{-11}\div\left(\frac{6}{7}\right)^{-8}=\left(\frac{6}{7}\right)^{-11-(-8)}=\left(\frac{6}{7}\right)^{-11+8}=\left(\frac{6}{7}\right)^{-3}=\left(\frac{7}{6}\right)^3=\frac{343}{216}$ c) $\left(\frac{3}{2}+\frac{9}{8}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{9}{8}\right)^2=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}\times\frac{64}{81}=\frac{16}{9}$ Recuerda que... Los números decimales se pueden transformar en números racionales. Si son exactos: 0,4 = 4/10 = 2/5 Si son periódicos puros: 0,666... = 6/9 = 2/3 Si son periódicos mixtos: 4,237272... = 42372 - 423 / 9900 = 41949 / 9900 = 4 651 / 1 100 La radicación es una operación contraria a la potenciación. En ella se trata de encontrar un número que, elevado al índice, nos permita obtener el radicando. Propiedades de la radicación de números racionales Sean $a/b$ y $c/d$ dos números racionales y $m$, $n$ dos números enteros positivos. Se verifican las siguientes propiedades: Propiedades Expresión algebraica Producto de raíces de igual índice $\sqrt[n]{\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt[n]{\frac{c}{d}}$ División de raíces de igual índice $\sqrt[n]{\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\div\sqrt[n]{\frac{c}{d}}$ Raíz de raíz $\sqrt[m]{\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}=\sqrt[m\times n]{\frac{a}{b}}$ Raíz de una potencia $\sqrt[n]{\left(\frac{a}{b}\right)^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m/n}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m/n}$ Recuerda que... Regla de signos en la radicación. Radicando Índice Raíz + Par + + Impar + - Par ERR - Impar - Ejemplo Aplicar las propiedades de la radicación y calcular la raíz. a) $\sqrt[3]{\frac{8}{27}\cdot\frac{64}{216}}=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}\cdot\sqrt[3]{\frac{64}{216}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{6}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$ b) $\sqrt{\sqrt{\sqrt{\frac{64}{729}}}}=\sqrt{\frac{64}{729}}=\frac{2}{3}$ c) $\sqrt{\left(\frac{36}{81}\right)^1}=\left(\frac{36}{81}\right)^{1/2}=\left(\frac{36}{81}\right)^{1/2}=\sqrt{\frac{36}{81}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{81}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ position_hint: centerTema 2 Potenciación y radicación de números racionales. Propiedades ¿Sabías que? La tipografía es el sistema de la imprenta tradicional de tipos móviles inventado por Johannes Gutenberg. Esta forma de impresión fue superada por la impresión offset. Troquel de acero. Desequilibrio cognitivo Los resultados de los ejercicios son erróneos; escribe la solución correcta. a) 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 6^4 b) 5^2 = 10 c) (-2)^3 = 8 d) (-3)^4 + (-3)^2 = (-3)^7 ¿Cuál es el volumen del troquel de acero que se usó para elaborar uno que sirva para hacer impresiones de tipo tipográfico? Por ser el troquel de forma cúbica, su volumen se calcula con la fórmula: V = a^3, donde V = volumen y a = arista del cubo. V = (3/4)^3 = (3/4)(3/4)(3/4) = 27/64 Por lo tanto, el volumen del troquel es 27/64 cm^3. La potenciación es una operación que corresponde a una multiplicación de factores iguales. Propiedades de la potenciación de números racionales Sean a/b y c/d dos números racionales y m, n dos números enteros positivos. Se verifican las siguientes propiedades: Propiedades Producto de potencias de bases iguales Cociente de potencias de bases iguales Distributiva con respecto a la multiplicación de números racionales Distributiva con respecto a la división de números racionales Potencia de una potencia de números racionales Expresión algebraica $(a/b)^m (a/b)^n = (a/b)^{m+n}$ $(a/b)^m \div (a/b)^n = (a/b)^{m-n}$ $(a/b)(c/d) = (a/b)(c/d)$ $(a/b \div c/d)^n = (a/b)^n \div (c/d)^n$ ${(a/b)^n}^m = (a/b)^{m n}$ Signos en la potenciación Base + - Exponente Par Impar Par Impar + + - Ejemplo 2 Realizar la operación: $2/5 + 15/6 - 1/3 - 7/15 =$ Solución Calculamos el m.c.m. de 5, 6, 3 y 15, lo colocamos como denominador común y realizamos las divisiones y multiplicaciones respectivas. $2/5 + 15/6 - 1/3 - 7/15 = (12 + 75 - 10 - 14)/30 =$ $= 63/30 - 21/10$ Multiplicación y división de números racionales Para multiplicar números racionales, debemos multiplicar los numeradores con los numeradores y los denominadores con los denominadores. Luego, aplicamos la ley de signos. Antes de multiplicar, se recomienda simplificar. Ejemplo Multiplicar $4/5(-15/2) \times 8/4(-7/11)(22/6) =$ Solución Simplificamos, multiplicamos los numeradores y denominadores que resultaron y aplicamos la ley de signos. $4/5(-15/2) \times 8/4(-7/11)(22/6) = 28/1 = 28$ Para dividir números racionales, invertimos al número racional divisor y multiplicamos siguiendo el proceso de la multiplicación. Ejemplo $-45/7 + 9/14 = -45/7 \times 14/9 = -10$