Raiz Biseccion 0A103D

1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar una raíz de la ecuación $$x^3 + x = 0$$ en el intervalo $$[0.5, 1]$$ con una precisión de $$10^{-2}$$ usando el Método de bisección. 2. **Fórmula y método:** El Método de bisección se basa en el teorema del valor intermedio: si una función $$f(x)$$ es continua en $$[a,b]$$ y $$f(a)\cdot f(b) < 0$$, entonces existe al menos una raíz en $$[a,b]$$. 3. **Definimos la función:** $$f(x) = x^3 + x$$ 4. **Evaluamos en los extremos del intervalo:** $$f(0.5) = (0.5)^3 + 0.5 = 0.125 + 0.5 = 0.625 > 0$$ $$f(1) = 1^3 + 1 = 1 + 1 = 2 > 0$$ Como $$f(0.5) > 0$$ y $$f(1) > 0$$, no hay cambio de signo, por lo que no hay raíz en $$[0.5,1]$$ según el método de bisección. 5. **Probamos otro intervalo cercano para encontrar cambio de signo:** Evaluamos $$f(0) = 0^3 + 0 = 0$$ (raíz exacta en 0) Evaluamos $$f(-1) = (-1)^3 + (-1) = -1 -1 = -2 < 0$$ En $$[-1,0]$$ hay cambio de signo, por lo que la raíz está en $$[-1,0]$$. 6. **Conclusión:** No existe raíz en $$[0.5,1]$$ para $$x^3 + x = 0$$. La raíz está en $$[-1,0]$$, y la raíz exacta es $$x=0$$. **Nota:** La ecuación $$x^3 + x = 0$$ se puede factorizar como $$x(x^2 + 1) = 0$$, y la única raíz real es $$x=0$$. Por lo tanto, no es posible hallar una raíz en $$[0.5,1]$$ ni en $$[0.5,1]$$ con el método de bisección porque la función no cambia de signo en ese intervalo.