Recta Perpendicular 8E6363

1. Planteamos el problema: encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(8,0)$ y es perpendicular a la recta dada $6x + y - 4 = 0$. 2. Primero, escribimos la ecuación dada en forma pendiente-intersección $y=mx+b$ para identificar su pendiente. $$6x + y - 4 = 0 \implies y = -6x + 4$$ La pendiente de esta recta es $m_1 = -6$. 3. La pendiente de una recta perpendicular es el negativo del recíproco de la pendiente original. $$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-6} = \frac{1}{6}$$ 4. Usamos la fórmula de la recta con pendiente $m_2$ que pasa por el punto $(8,0)$: $$y = m_2 x + b$$ Sustituimos $x=8$, $y=0$ y $m_2=\frac{1}{6}$ para encontrar $b$: $$0 = \frac{1}{6} \times 8 + b$$ $$0 = \frac{8}{6} + b$$ $$b = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$$ 5. Finalmente, la ecuación de la recta perpendicular es: $$y = \frac{1}{6}x - \frac{4}{3}$$ Esta es la ecuación completa en la forma solicitada sin espacios: $y=\frac{1}{6}x-\frac{4}{3}$.