Reparto Proporcional 3Bbe93

1. Planteamos el problema: Repartir la cantidad $$\frac{B}{500}$$ en partes directamente proporcionales a $$\frac{1}{3}$$, $$0.5$$ y $$2$$. 2. Recordemos que si las partes son proporcionales a $$a$$, $$b$$ y $$c$$, entonces las partes son $$k a$$, $$k b$$ y $$k c$$ para alguna constante $$k$$. 3. Sea $$k$$ la constante de proporcionalidad. Entonces las partes son: $$k \times \frac{1}{3}, \quad k \times 0.5, \quad k \times 2$$ 4. La suma de las partes debe ser $$\frac{B}{500}$$: $$k \times \frac{1}{3} + k \times 0.5 + k \times 2 = \frac{B}{500}$$ 5. Factorizamos $$k$$: $$k \left( \frac{1}{3} + 0.5 + 2 \right) = \frac{B}{500}$$ 6. Sumamos los coeficientes: $$\frac{1}{3} + 0.5 + 2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{6}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 2$$ Para sumar correctamente: $$\frac{1}{3} + 0.5 + 2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 2 = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{12}{6} = \frac{17}{6}$$ 7. Entonces: $$k \times \frac{17}{6} = \frac{B}{500}$$ 8. Despejamos $$k$$: $$k = \frac{B}{500} \times \frac{6}{17} = \frac{6B}{8500}$$ 9. Calculamos cada parte: - Primera parte: $$k \times \frac{1}{3} = \frac{6B}{8500} \times \frac{1}{3} = \frac{6B}{25500} = \frac{2B}{8500}$$ - Segunda parte: $$k \times 0.5 = \frac{6B}{8500} \times \frac{1}{2} = \frac{6B}{17000} = \frac{3B}{8500}$$ - Tercera parte: $$k \times 2 = \frac{6B}{8500} \times 2 = \frac{12B}{8500} = \frac{6B}{4250}$$ 10. Verificamos la suma: $$\frac{2B}{8500} + \frac{3B}{8500} + \frac{6B}{4250} = \frac{2B}{8500} + \frac{3B}{8500} + \frac{12B}{8500} = \frac{17B}{8500} = \frac{B}{500}$$ Por lo tanto, las partes son $$\frac{2B}{8500}$$, $$\frac{3B}{8500}$$ y $$\frac{6B}{4250}$$ respectivamente.