Question: User: 3x(x mas 6) entre (x mas 6)x elevado a la dos -8x mas 12)
1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{3x(x+6)}{(x+6)(x^2 - 8x + 12)}$$.
2. Observamos que el numerador es $$3x(x+6)$$ y el denominador es $$(x+6)(x^2 - 8x + 12)$$.
3. Factorizamos el trinomio del denominador: $$x^2 - 8x + 12$$.
4. Buscamos dos números que multiplicados den $$12$$ y sumados den $$-8$$, que son $$-6$$ y $$-2$$.
5. Por lo tanto, $$x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)$$.
6. Reescribimos la expresión con la factorización: $$\frac{3x(x+6)}{(x+6)(x - 6)(x - 2)}$$.
7. Cancelamos el factor común $$x+6$$ en numerador y denominador:
$$\frac{3x\cancel{(x+6)}}{\cancel{(x+6)}(x - 6)(x - 2)} = \frac{3x}{(x - 6)(x - 2)}$$.
8. La expresión simplificada es $$\frac{3x}{(x - 6)(x - 2)}$$.
9. Recordamos que $$x \neq -6, 6, 2$$ para que la expresión original esté definida.
Respuesta final: $$\frac{3x}{(x - 6)(x - 2)}$$.