Question: User: $\left\{x^2-x-y=0\right\}$ $\{5*x+y=17\}$ RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES
1. Planteamos el problema: Resolver el sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{array}{l} x^2 - x - y = 0 \\ 5x + y = 17 \end{array}\right.$$
2. Usamos la segunda ecuación para despejar $y$:
$$y = 17 - 5x$$
3. Sustituimos $y$ en la primera ecuación:
$$x^2 - x - (17 - 5x) = 0$$
4. Simplificamos la ecuación:
$$x^2 - x - 17 + 5x = 0$$
$$x^2 + 4x - 17 = 0$$
5. Resolvemos la ecuación cuadrática usando la fórmula general:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
Donde $a=1$, $b=4$, $c=-17$.
6. Calculamos el discriminante:
$$\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 16 + 68 = 84$$
7. Calculamos las soluciones para $x$:
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{84}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{21}}{2} = -2 \pm \sqrt{21}$$
8. Calculamos los valores correspondientes de $y$ usando $y = 17 - 5x$:
- Para $x = -2 + \sqrt{21}$:
$$y = 17 - 5(-2 + \sqrt{21}) = 17 + 10 - 5\sqrt{21} = 27 - 5\sqrt{21}$$
- Para $x = -2 - \sqrt{21}$:
$$y = 17 - 5(-2 - \sqrt{21}) = 17 + 10 + 5\sqrt{21} = 27 + 5\sqrt{21}$$
9. Por lo tanto, las soluciones del sistema son:
$$\left(-2 + \sqrt{21}, 27 - 5\sqrt{21}\right)$$ y $$\left(-2 - \sqrt{21}, 27 + 5\sqrt{21}\right)$$