Question: Práctica e integración- Sistemas de ecuaciones
Act 1:
Resolvé los siguientes sistemas de ecuaciones de manera analítica y gráfica.
a)
{6x + 2y = 4
y - x = 6}
b)
{\frac{1}{2} x - y = 9
5x + y = 13}
c)
{2x + 3y = 5
y = -\frac{3}{2} x + \frac{5}{3}}
Act 2
Sin hallar la solución, indicá en cada caso si el sistema de ecuaciones es compatible determinado,
compatible indeterminado o incompatible.
{3y - 2x = -1
y = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}}
{3y - 2x = -1
3x - y = 5}
Act 3:
Resolvé de manera gráfica el siguiente sistema de ecuaciones. Luego seleccioná de las opciones cuál
corresponde al conjunto solución del sistema y explicá cómo es posible comprobarlo.
{y = -3x - 10
y = 2x + 5}
S = {(-1; -3)}
S = {(1; -13)}
S = {(-3; -1)}
Act 4:
Decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificá.
a) El punto (-3; -5) es solución del sistema:
{y = 1 + 2.x
y = 3.x + 4}
b) Si las soluciones de las ecuaciones:
6x - 3y = 9
y + 4 - 2x = 0
se representan en un sistema de ejes, las rectas que quedan graficadas no tienen un punto en
común.
c) El siguiente sistema de ecuaciones no tiene solución
{2y - 7x = 4
14x - 4y + 8 = 0}
d) La única solución del sistema es (-1; 5)
{6y = 12 - 18x
2 - 3x - y = 0}
Act 5: Dada la ecuación: 10x - 2y + 4 = 0. Escribí dos pares ordenados que sean solución de la ecuación y
otros dos que no lo sean. Mostrá qué tuviste en cuenta.
Graph/top-right: a small coordinate-grid graph shows a system of two lines, y = 1 + 2x and y = 3x + 4, intersecting on the right side of the grid.
Graph/center-right: a small coordinate-grid graph shows the system 2y - 7x = 4 and 14x - 4y + 8 = 0, which are equivalent lines and therefore overlap with infinitely many common points.User: $\lceil x\rceil$
1. **Planteo del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones analíticamente y gráficamente para el inciso a):
$$\begin{cases} 6x + 2y = 4 \\ y - x = 6 \end{cases}$$
2. **Fórmulas y reglas:** Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, podemos usar sustitución o eliminación. Aquí usaremos sustitución.
3. **Despejar una variable:** De la segunda ecuación despejamos $y$:
$$y = x + 6$$
4. **Sustituir en la primera ecuación:** Reemplazamos $y$ en la primera:
$$6x + 2(x + 6) = 4$$
5. **Simplificar y resolver para $x$:**
$$6x + 2x + 12 = 4$$
$$8x + 12 = 4$$
$$8x = 4 - 12$$
$$8x = -8$$
$$x = \frac{\cancel{8}x}{\cancel{8}} = \frac{-8}{8} = -1$$
6. **Encontrar $y$:** Sustituimos $x = -1$ en $y = x + 6$:
$$y = -1 + 6 = 5$$
7. **Solución analítica:** El sistema tiene solución única:
$$(x, y) = (-1, 5)$$
8. **Interpretación gráfica:** Las dos rectas se intersectan en el punto $(-1, 5)$.
9. **Conclusión:** El sistema es compatible determinado.
**Respuesta final:**
El sistema
$$\begin{cases} 6x + 2y = 4 \\ y - x = 6 \end{cases}$$
tiene solución única $(-1, 5)$.