Question: Florencia tiene dos trozos de cuerda y estima sus longitudes, utilizando raíces cuadradas. Si el primer trozo mide, aproximadamente, $3\sqrt{12}$ m y el segundo $2\sqrt{48}$ m, ¿cuál sería el largo, en metros, que obtendría al juntar ambos trozos de cuerda?
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos encontrar la suma de las longitudes de dos trozos de cuerda: $3\sqrt{12}$ m y $2\sqrt{48}$ m.
2. **Fórmula y reglas importantes:**
Para sumar expresiones con raíces cuadradas, primero simplificamos las raíces y luego sumamos los términos semejantes.
3. **Simplificación de las raíces:**
- $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
- $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
4. **Sustitución en las expresiones originales:**
- Primer trozo: $3\sqrt{12} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
- Segundo trozo: $2\sqrt{48} = 2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$
5. **Suma de los trozos:**
$$6\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = (6 + 8)\sqrt{3} = 14\sqrt{3}$$
6. **Respuesta:**
El largo total al juntar ambos trozos es $14\sqrt{3}$ metros.
Por lo tanto, la opción correcta es la **D. $14\sqrt{3}$**.