Question: Trasladar cada gráfico como se especifica a continuación. (a) Trasladar el gráfico de $y = |x|$, para obtener el gráfico de $y = |x| - 2$. (b) Trasladar el gráfico de $y = |x|$, para obtener el gráfico de $y = |x - 3|$.

1. **Planteamiento del problema:** Queremos trasladar el gráfico de la función valor absoluto $y = |x|$ para obtener dos nuevas funciones: $y = |x| - 2$ y $y = |x - 3|$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Para trasladar un gráfico verticalmente, se suma o resta un valor a la función: $y = f(x) + k$ traslada el gráfico $k$ unidades hacia arriba si $k > 0$ o hacia abajo si $k < 0$. - Para trasladar un gráfico horizontalmente, se reemplaza $x$ por $x - h$: $y = f(x - h)$ traslada el gráfico $h$ unidades a la derecha si $h > 0$ o a la izquierda si $h < 0$. 3. **Traslación vertical para $y = |x| - 2$:** - La función original es $y = |x|$. - Restar 2 a la función traslada el gráfico 2 unidades hacia abajo. - El vértice del gráfico original está en $(0,0)$. - El vértice del gráfico trasladado estará en $(0, 0 - 2) = (0, -2)$. 4. **Traslación horizontal para $y = |x - 3|$:** - La función original es $y = |x|$. - Reemplazar $x$ por $x - 3$ traslada el gráfico 3 unidades a la derecha. - El vértice del gráfico original está en $(0,0)$. - El vértice del gráfico trasladado estará en $(0 + 3, 0) = (3, 0)$. 5. **Conclusión:** - La función $y = |x| - 2$ es el gráfico de $y = |x|$ trasladado 2 unidades hacia abajo. - La función $y = |x - 3|$ es el gráfico de $y = |x|$ trasladado 3 unidades hacia la derecha. Estos desplazamientos afectan únicamente la posición del vértice del gráfico en el plano cartesiano, manteniendo la forma en "V" característica de la función valor absoluto.