Question: الاسم:
اللقب:
التوقيت الرياصيات
2017 - 2018
الفرض السداسية
المسألة 1
حديقة مستطيلة الشكل أحد بعديها $\frac{4}{5}$ بعدها الآخر،
أحيطت بسلك معدني ثمن المتر الواحد منه 6450 د،
فإذا زادت
التكلفة إلى 576500 د
ما مساحة هذه الحديقة؟
1. **بيان المسألة:**
لدينا حديقة مستطيلة الشكل، طول أحد أبعادها هو $\frac{4}{5}$ من البعد الآخر.
تم إحاطة الحديقة بسلك معدني، ثمن المتر الواحد منه 6450.
التكلفة الإجمالية للسلك بعد الزيادة أصبحت 576500.
المطلوب: حساب مساحة الحديقة.
2. **صيغة المحيط للمستطيل:**
محيط المستطيل = $2(الطول + العرض)$.
3. **تعريف المتغيرات:**
لنفرض أن البعد الأكبر هو $x$ متر.
إذًا البعد الآخر = $\frac{4}{5}x$ متر.
4. **حساب المحيط:**
$$
\text{المحيط} = 2\left(x + \frac{4}{5}x\right) = 2\left(\frac{9}{5}x\right) = \frac{18}{5}x
$$
5. **حساب طول السلك:**
ثمن المتر الواحد = 6450
التكلفة الإجمالية = 576500
إذاً طول السلك = $\frac{576500}{6450}$ متر
6. **حساب طول السلك بدلالة $x$:**
$$
\frac{18}{5}x = \frac{576500}{6450}
$$
7. **تبسيط المعادلة:**
$$
\frac{18}{5}x = 89.53
$$
8. **حل المعادلة لإيجاد $x$:**
$$
x = 89.53 \times \frac{5}{18} = 24.87 \text{ متر تقريباً}
$$
9. **حساب البعد الآخر:**
$$
\frac{4}{5}x = \frac{4}{5} \times 24.87 = 19.90 \text{ متر تقريباً}
$$
10. **حساب مساحة الحديقة:**
$$
\text{المساحة} = x \times \frac{4}{5}x = 24.87 \times 19.90 = 495.0 \text{ متر مربع تقريباً}
$$
**النتيجة النهائية:**
مساحة الحديقة حوالي $495$ متر مربع.