تناظر مركزي 385D25

1. **مشكلة:** نريد رسم صورة نقطة أو شكل حول تناظر مركزي بالنسبة إلى نقطة مركزية معينة. 2. **تعريف التناظر المركزي:** التناظر المركزي هو تحويل هندسي حيث كل نقطة $P$ تُنقل إلى نقطة $P'$ بحيث يكون مركز التناظر $O$ نقطة منتصف القطعة الواصلة بين $P$ و $P'$. 3. **الصيغة الرياضية:** إذا كانت إحداثيات النقطة الأصلية $P(x,y)$ ومركز التناظر $O(x_0,y_0)$، فإن إحداثيات الصورة $P'(x',y')$ تعطى بالعلاقات: $$x' = 2x_0 - x$$ $$y' = 2y_0 - y$$ 4. **خطوات الرسم:** - حدد مركز التناظر $O$ على الرسم. - لكل نقطة $P$ من الشكل الأصلي، احسب إحداثيات $P'$ باستخدام الصيغة أعلاه. - ارسم النقاط $P'$. - وصل نقاط $P'$ بنفس ترتيب نقاط الشكل الأصلي للحصول على الشكل المناظر. 5. **شرح مبسط:** التناظر المركزي يجعل كل نقطة تتحرك بحيث يكون مركز التناظر نقطة المنتصف بين النقطة الأصلية ونقطة الصورة، أي أن الصورة تكون معكوسة بالنسبة للمركز. 6. **مثال:** إذا كان مركز التناظر $O(1,2)$ ونقطة $P(3,5)$، فإن: $$x' = 2\times1 - 3 = 2 - 3 = -1$$ $$y' = 2\times2 - 5 = 4 - 5 = -1$$ إذن نقطة الصورة $P'(-1,-1)$. 7. **خلاصة:** التناظر المركزي يعكس الشكل حول نقطة معينة بحيث تكون كل نقطة وصورتها على استقامة واحدة ويكون المركز نقطة المنتصف بينهما.