1. 题目要求：展开并因式分解代数表达式，简化代数分式。 2. 公式和规则： - 展开多项式时，使用分配律：$a(b+c) = ab + ac$ - 因式分解常用方法包括提取公因式、平方差公式、完全平方公式等。 - 简化代数分式时，分子分母同时约去公因式。 3. 示例：假设表达式为 $ (x+3)(x-2) + x(x-2) $ 4. 展开： $$ (x+3)(x-2) + x(x-2) = (x^2 - 2x + 3x - 6) + (x^2 - 2x) = x^2 + x - 6 + x^2 - 2x $$ 5. 合并同类项： $$ x^2 + x - 6 + x^2 - 2x = 2x^2 - x - 6 $$ 6. 因式分解：寻找两个数，使得乘积为 $2 \times (-6) = -12$，和为 $-1$ 这两个数是 $-4$ 和 $3$ 7. 分组分解： $$ 2x^2 - 4x + 3x - 6 = 2x(x - 2) + 3(x - 2) $$ 8. 提取公因式： $$ (2x + 3)(x - 2) $$ 9. 简化代数分式示例： $$ \frac{(2x + 3)(x - 2)}{x - 2} $$ 约去 $x - 2$，得到： $$ \cancel{(x - 2)} \frac{(2x + 3)\cancel{(x - 2)}}{\cancel{(x - 2)}} = 2x + 3 $$ 最终答案为： $$ (2x + 3)(x - 2) $$ 以上步骤展示了展开、合并同类项、因式分解和简化代数分式的过程。