Nilai P Kuadratik 057801

1. **Nyatakan masalah:** Diberi fungsi $$g(x) = 2x^2 - 3px + 8$$ dengan pemalar $$p$$, dan graf memintas paksi-x pada titik $$m$$ dan $$n$$. 2. **Cari julat nilai $$p$$ menggunakan kaedah jadual:** - Untuk graf memintas paksi-x, diskriminan $$\Delta \geq 0$$. - Diskriminan bagi kuadratik $$ax^2 + bx + c = 0$$ ialah $$\Delta = b^2 - 4ac$$. - Dalam kes ini, $$a=2$$, $$b=-3p$$, $$c=8$$. 3. **Hitung diskriminan:** $$\Delta = (-3p)^2 - 4 \times 2 \times 8 = 9p^2 - 64$$ 4. **Syarat diskriminan:** $$9p^2 - 64 \geq 0$$ 5. **Selesaikan ketaksamaan:** $$9p^2 \geq 64$$ $$p^2 \geq \frac{64}{9}$$ $$p \leq -\frac{8}{3} \quad \text{atau} \quad p \geq \frac{8}{3}$$ 6. **Cari persamaan kuadratik dengan punca $$m^2$$ dan $$n^2$$:** - Dari $$g(x) = 0$$, akar ialah $$m$$ dan $$n$$. - Jumlah akar: $$m + n = \frac{3p}{2}$$ (dari formula $$-\frac{b}{a}$$) - Hasil darab akar: $$mn = \frac{8}{2} = 4$$ (dari formula $$\frac{c}{a}$$) 7. **Gunakan identiti untuk akar kuasa dua:** - Jumlah akar baru: $$m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn = \left(\frac{3p}{2}\right)^2 - 2 \times 4 = \frac{9p^2}{4} - 8$$ - Hasil darab akar baru: $$m^2 n^2 = (mn)^2 = 4^2 = 16$$ 8. **Bentuk persamaan kuadratik dengan akar $$m^2$$ dan $$n^2$$:** $$x^2 - (m^2 + n^2)x + m^2 n^2 = 0$$ $$x^2 - \left(\frac{9p^2}{4} - 8\right)x + 16 = 0$$ **Jawapan akhir:** - Julat nilai $$p$$ ialah $$p \leq -\frac{8}{3}$$ atau $$p \geq \frac{8}{3}$$. - Persamaan kuadratik dengan akar $$m^2$$ dan $$n^2$$ ialah $$x^2 - \left(\frac{9p^2}{4} - 8\right)x + 16 = 0$$.