Question: PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chỉ trả lời đúng hoặc sai (ghi chữ “đúng” hoặc “sai” đó vào bài làm) Câu 1. Cho biểu thức $$A = 2x^2 - xy - 2x^2 + 3x^2y^2$$. a) Biểu thức $$A$$ là đa thức. b) Tại $$x = 1; y = -1$$ thì giá trị của $$A$$ là $$2$$. c) Thu gọn $$A$$ ta được kết quả là $$A = 3x^2y^2 - xy$$. d) Chia $$A$$ cho $$-xy$$ ta được kết quả là $$3xy - 1$$. Câu 2. Cho $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A$$, $$D$$ là trung điểm của $$BC$$. Qua $$D$$ kẻ các đường thẳng song song với $$AB$$ và $$AC$$, cắt $$AC$$ và $$AB$$ lần lượt ở $$E$$ và $$F$$. a) Tứ giác $$AEDF$$ là hình chữ nhật. b) Nếu tứ giác $$AEDF$$ có $$AE = AF$$ thì tứ giác $$AEDF$$ là hình vuông. c) $$EF > \frac{BC}{2}$$. d) Nếu tứ giác $$AEDF$$ là hình vuông thì $$\Delta ABD$$ vuông cân tại $$D$$.

1. **Bài toán:** Cho biểu thức $$A = 2x^2 - xy - 2x^2 + 3x^2y^2$$. 2. **Kiểm tra từng ý:** a) Biểu thức $$A$$ có các hạng tử là $$2x^2$$, $$-xy$$, $$-2x^2$$, $$3x^2y^2$$, tất cả đều là đa thức (tổng các đơn thức với số mũ nguyên không âm). Vậy $$A$$ là đa thức. b) Tính giá trị của $$A$$ tại $$x=1$$, $$y=-1$$: $$A = 2(1)^2 - (1)(-1) - 2(1)^2 + 3(1)^2(-1)^2 = 2 + 1 - 2 + 3 = 4$$. Giá trị không phải là $$2$$, nên ý này sai. c) Thu gọn $$A$$: $$A = 2x^2 - xy - 2x^2 + 3x^2y^2 = (2x^2 - 2x^2) - xy + 3x^2y^2 = -xy + 3x^2y^2$$ Viết lại: $$A = 3x^2y^2 - xy$$. Ý này đúng. d) Chia $$A$$ cho $$-xy$$: $$\frac{A}{-xy} = \frac{3x^2y^2 - xy}{-xy} = \frac{3x^2y^2}{-xy} - \frac{xy}{-xy} = -3xy + 1$$ Sử dụng ký hiệu hủy: $$\frac{3\cancel{x^2} \cancel{y^2}}{-\cancel{x} \cancel{y}} = -3xy$$ và $$\frac{\cancel{x} \cancel{y}}{-\cancel{x} \cancel{y}} = -1$$ Kết quả là $$-3xy + 1$$, không phải $$3xy - 1$$. Ý này sai. --- 3. **Bài toán hình học:** Cho $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A$$, $$D$$ là trung điểm của $$BC$$. Qua $$D$$ kẻ các đường thẳng song song với $$AB$$ và $$AC$$, cắt $$AC$$ và $$AB$$ lần lượt ở $$E$$ và $$F$$. a) Tứ giác $$AEDF$$ là hình chữ nhật. Vì $$DE \parallel AB$$ và $$DF \parallel AC$$, đồng thời $$AB \perp AC$$ (vì tam giác vuông tại $$A$$), nên $$DE \perp DF$$. Tứ giác $$AEDF$$ có hai cạnh kề vuông góc và các cạnh đối song song, nên là hình chữ nhật. Ý này đúng. b) Nếu $$AE = AF$$ thì tứ giác $$AEDF$$ là hình vuông. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì là hình vuông. Ý này đúng. c) So sánh $$EF$$ và $$\frac{BC}{2}$$. Vì $$D$$ là trung điểm $$BC$$, $$EF$$ là đoạn thẳng nối hai điểm trên các cạnh $$AC$$ và $$AB$$, song song với các cạnh tam giác. Qua tính chất hình học, $$EF = \frac{1}{2} BC$$. Vậy $$EF = \frac{BC}{2}$$, không lớn hơn. Ý này sai. d) Nếu $$AEDF$$ là hình vuông thì $$\Delta ABD$$ vuông cân tại $$D$$. Tam giác $$ABD$$ có $$D$$ là trung điểm $$BC$$, nếu $$AEDF$$ là hình vuông thì $$AE = AF$$, suy ra tam giác $$ABD$$ cân tại $$D$$ và vuông tại $$A$$. Ý này sai vì tam giác vuông cân phải vuông tại $$A$$, cân tại $$A$$ hoặc $$D$$ không đúng. --- **Kết luận:** - Câu 1: a) đúng, b) sai, c) đúng, d) sai. - Câu 2: a) đúng, b) đúng, c) sai, d) sai.