1. إذا كان $x^2 = 2$ فإن $x = \sqrt{2}$؟ - هذا خطأ لأن المعادلة $x^2 = 2$ لها حلان: $x = \sqrt{2}$ و $x = -\sqrt{2}$. 2. الدالة $f(x) = x^2$ موجبة تماما على $\mathbb{R}$؟ - هذا خطأ لأن $f(0) = 0$، والدالة غير سالبة لكنها ليست موجبة تماما. 3. إذا كانت $g(x) = x^2$ و $k(x) = x^2 + 1$، هل $g \circ k = gk + k$؟ - هذا خطأ، لأن تركيب الدالتين $g \circ k (x) = g(k(x)) = (x^2 + 1)^2$، أما $gk + k$ غير معرف كعملية جمع بين دالتين بهذا الشكل. 4. مجموعة تعريف الدالة $g(x) = \sqrt{x+1}$ هي $[0; +\infty[$؟ - هذا خطأ، لأن تحت الجذر يجب أن يكون $x + 1 \geq 0$ أي $x \geq -1$، إذن مجموعة التعريف هي $[-1; +\infty[$. 5. إذا كانت $f(x) = 2x^2 - 1$ و $g(x) = 4x^3 - 3x$، هل $g \circ f = f \circ g$؟ - هذا خطأ، لأن تركيب الدالتين ليس متبادلًا عادة، أي $g(f(x)) \neq f(g(x))$. 6. هل الدالتان $f(x) = \sqrt{x^2}$ و $g(x) = |x|$ متساويتان؟ - هذا صحيح، لأن $\sqrt{x^2} = |x|$ لجميع $x$. 7. إذا كانت $f(x) = x^2 - 4x + 3$ معرفة على $\mathbb{R}$، هل المستقيم $x=1$ هو محور تناظر لمنحنى $f$؟ - هذا خطأ، محور التناظر للدالة التربيعية $f(x) = ax^2 + bx + c$ هو $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2$. 8. هل الدالة $f(x) = |x-5| - 7|x| + |x+5|$ دالة زوجية؟ - هذا صحيح، لأن $f(-x) = f(x)$ لجميع $x$ (يمكن التحقق بالتعويض). النتيجة النهائية: (1) خطأ (2) خطأ (3) خطأ (4) خطأ (5) خطأ (6) صحيح (7) خطأ (8) صحيح