1. 题目是解不等式：$$\frac{|x-2|}{2} \leq \frac{|7-x|}{3}$$。 2. 先将不等式两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），消去分母： $$6 \times \frac{|x-2|}{2} \leq 6 \times \frac{|7-x|}{3}$$ 即 $$3|x-2| \leq 2|7-x|$$。 3. 不等式变为 $$3|x-2| \leq 2|7-x|$$。 4. 绝对值定义为： $$|a| = \begin{cases} a, & a \geq 0 \\ -a, & a < 0 \end{cases}$$。 5. 设区间分界点为2和7，分三段讨论： - 当$$x < 2$$时，$$|x-2|=2-x$$，$$|7-x|=7-x$$，不等式变为 $$3(2-x) \leq 2(7-x)$$。展开得 $$6 - 3x \leq 14 - 2x$$。移项得 $$-3x + 2x \leq 14 - 6$$ 即 $$-x \leq 8$$ 两边乘以-1（不等号方向反转）得 $$x \geq -8$$。结合$$x < 2$$，得区间 $$-8 \leq x < 2$$。 - 当$$2 \leq x \leq 7$$时，$$|x-2|=x-2$$，$$|7-x|=7-x$$，不等式变为 $$3(x-2) \leq 2(7-x)$$。展开得 $$3x - 6 \leq 14 - 2x$$。移项得 $$3x + 2x \leq 14 + 6$$ 即 $$5x \leq 20$$ 两边除以5得 $$x \leq 4$$。结合区间$$2 \leq x \leq 7$$，得 $$2 \leq x \leq 4$$。 - 当$$x > 7$$时，$$|x-2|=x-2$$，$$|7-x|=x-7$$（注意绝对值，$$7-x < 0$$，所以$$|7-x|=-(7-x)=x-7$$），不等式变为 $$3(x-2) \leq 2(x-7)$$。展开得 $$3x - 6 \leq 2x - 14$$。移项得 $$3x - 2x \leq -14 + 6$$ 即 $$x \leq -8$$。但此时$$x > 7$$，与$$x \leq -8$$矛盾，无解。 6. 综合三段结果，解集为 $$[-8, 2) \cup [2, 4] = [-8, 4]$$。 7. 答案是选项C：$$-8 \leq x \leq 4$$。