1. 题目是解不等式：$$\frac{|x-2|}{2} \leq \frac{|7-x|}{3}$$。
2. 先将不等式两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），消去分母：
$$6 \times \frac{|x-2|}{2} \leq 6 \times \frac{|7-x|}{3}$$
3. 计算乘法：
$$3|x-2| \leq 2|7-x|$$
4. 不等式变为：
$$3|x-2| \leq 2|7-x|$$
5. 绝对值不等式可以分情况讨论。注意到$$|7-x| = |x-7|$$，所以不等式等价于：
$$3|x-2| \leq 2|x-7|$$
6. 两边平方（因为绝对值非负，平方保持不等号方向）：
$$9(x-2)^2 \leq 4(x-7)^2$$
7. 展开平方：
$$9(x^2 - 4x + 4) \leq 4(x^2 - 14x + 49)$$
8. 展开并整理：
$$9x^2 - 36x + 36 \leq 4x^2 - 56x + 196$$
9. 移项得：
$$9x^2 - 36x + 36 - 4x^2 + 56x - 196 \leq 0$$
$$5x^2 + 20x - 160 \leq 0$$
10. 两边除以5（正数，不改变不等号方向）：
$$\cancel{5}x^2 + \cancel{5} \times 4x - \cancel{5} \times 32 \leq 0$$
$$x^2 + 4x - 32 \leq 0$$
11. 解一元二次不等式，先求根：
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-32)}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2}$$
$$x = \frac{-4 \pm 12}{2}$$
12. 两根为：
$$x_1 = \frac{-4 - 12}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-4 + 12}{2} = 4$$
13. 因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式$$x^2 + 4x - 32 \leq 0$$的解集是两根之间：
$$-8 \leq x \leq 4$$
14. 答案是选项C：$$-8 \leq x \leq 4$$。
Absolute Inequality E4A172
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