1. Diberikan persamaan $7^{x^2 - x - 1} = 3^{x+1}$. Kita diminta mencari nilai $x_1 + x_2$ dimana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan tersebut. 2. Langkah pertama adalah mengambil logaritma basis 3 pada kedua sisi persamaan agar pangkat dapat diturunkan: $$\log_3 \left(7^{x^2 - x - 1}\right) = \log_3 \left(3^{x+1}\right)$$ 3. Gunakan sifat logaritma $\log_b (a^c) = c \log_b a$ sehingga: $$ (x^2 - x - 1) \log_3 7 = x + 1 $$ 4. Misalkan $a = \log_3 7$, maka persamaan menjadi: $$ a x^2 - a x - a = x + 1 $$ 5. Pindahkan semua suku ke satu sisi: $$ a x^2 - a x - a - x - 1 = 0 $$ 6. Gabungkan suku $x$: $$ a x^2 - (a + 1) x - (a + 1) = 0 $$ 7. Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standar: $$ a x^2 - (a + 1) x - (a + 1) = 0 $$ 8. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $-\frac{b}{a}$. Di sini: - $a = a$ - $b = -(a + 1)$ Jadi: $$ x_1 + x_2 = -\frac{-(a + 1)}{a} = \frac{a + 1}{a} $$ 9. Substitusi kembali $a = \log_3 7$: $$ x_1 + x_2 = \frac{\log_3 7 + 1}{\log_3 7} = 1 + \frac{1}{\log_3 7} $$ 10. Ingat bahwa $\frac{1}{\log_3 7} = \log_7 3$ berdasarkan sifat logaritma. Jadi: $$ x_1 + x_2 = 1 + \log_7 3 $$ Jawaban akhir: \[ x_1 + x_2 = 1 + \log_7 3 \]