1. 题目要求：展开并因式分解代数表达式，简化表达式，处理代数分式，计算幂和根，解一元一次方程。 2. 公式和规则： - 展开：使用分配律 $a(b+c) = ab + ac$ - 因式分解：提取公因式，使用公式如平方差 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ - 简化分式：约分分子分母的公因式 - 幂的运算规则：$a^m \times a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$ - 根的运算规则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ - 一元一次方程解法：移项，合并同类项，系数除法 3. 示例展开与因式分解：展开 $ (x+3)(x-2) $： $$ (x+3)(x-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 $$ 因式分解 $ x^2 + x - 6 $：寻找两个数相乘为 $-6$，相加为 $1$，即 $3$ 和 $-2$， $$ x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2) $$ 4. 简化代数分式：简化 $ \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} $：分子因式分解：$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ 分母因式分解：$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$ 约分公因式 $(x+2)$： $$ \frac{\cancel{(x+2)}(x-2)}{(x-3)\cancel{(x+2)}} = \frac{x-2}{x-3} $$ 5. 幂和根的计算示例：计算 $ (x^2)^3 $： $$ (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 $$ 计算 $ \sqrt{16} $： $$ \sqrt{16} = 4 $$ 6. 解一元一次方程示例：解方程 $ 3x - 5 = 16 $：移项得 $ 3x = 16 + 5 = 21 $ 两边除以3： $$ x = \frac{21}{3} = 7 $$ 以上步骤涵盖了题目中提到的代数基础内容。