1. **Problem statement:** Berechnen Sie das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum in Prozent von 67 279 Menschen am 01.01.2010 auf 81 240 Menschen neun Jahre später. 2. **Formel:** Für das durchschnittliche jährliche Wachstum in Prozent verwenden wir die Formel für das exponentielle Wachstum: $$N = N_0 \cdot (1 + p)^t$$ Dabei ist: - $N$ die Endbevölkerung, - $N_0$ die Anfangsbevölkerung, - $p$ die jährliche Wachstumsrate (als Dezimalzahl), - $t$ die Anzahl der Jahre. 3. **Umstellen der Formel nach $p$:** $$1 + p = \sqrt[t]{\frac{N}{N_0}}$$ $$p = \sqrt[t]{\frac{N}{N_0}} - 1$$ 4. **Einsetzen der Werte:** $$N_0 = 67279$$ $$N = 81240$$ $$t = 9$$ $$p = \sqrt[9]{\frac{81240}{67279}} - 1$$ 5. **Berechnung des Bruchs:** $$\frac{81240}{67279} \approx 1.2077$$ 6. **Berechnung der 9. Wurzel:** $$\sqrt[9]{1.2077} = 1.2077^{\frac{1}{9}} \approx 1.0209$$ 7. **Berechnung von $p$:** $$p = 1.0209 - 1 = 0.0209$$ 8. **Umwandlung in Prozent:** $$p = 0.0209 \times 100 = 2.09\%$$ **Antwort:** Das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum beträgt etwa **2.09 %**.