Question: Repetition Mathematik 2
6. Kürzen Sie so weit wie möglich.
$$\frac{36(x + y)^2}{12(x^2 - y^2)}$$
Graph/handwritten math at center: a fraction with numerator “u (x + x) (d x)” and denominator “(x + y) (d - y)”, followed by another boxed fraction with numerator resembling “u(x + d)” over denominator “x - x”.
7. Kürzen Sie so weit wie möglich.
$$\frac{e^2 - e - 12}{(e - 4)(e + 3)}$$
1. Problem 6: Kürzen Sie $$\frac{36(x + y)^2}{12(x^2 - y^2)}$$ so weit wie möglich.
2. Erkennen Sie, dass $$x^2 - y^2$$ eine Differenz von Quadraten ist, die sich faktorisieren lässt als $$ (x - y)(x + y) $$.
3. Schreiben Sie den Bruch um:
$$\frac{36(x + y)^2}{12(x - y)(x + y)}$$
4. Kürzen Sie den Bruch, indem Sie den gemeinsamen Faktor $$12$$ im Zähler und Nenner kürzen:
$$\frac{\cancel{12} \cdot 3 (x + y)^2}{\cancel{12} (x - y)(x + y)} = \frac{3 (x + y)^2}{(x - y)(x + y)}$$
5. Kürzen Sie den gemeinsamen Faktor $$ (x + y) $$ im Zähler und Nenner:
$$\frac{3 \cancel{(x + y)} (x + y)}{(x - y) \cancel{(x + y)}} = \frac{3 (x + y)}{x - y}$$
6. Das ist der vollständig gekürzte Ausdruck für Problem 6:
$$\frac{3 (x + y)}{x - y}$$
7. Problem 7: Kürzen Sie $$\frac{e^2 - e - 12}{(e - 4)(e + 3)}$$ so weit wie möglich.
8. Faktorisieren Sie den Zähler $$e^2 - e - 12$$. Suchen Sie zwei Zahlen, deren Produkt $$-12$$ und deren Summe $$-1$$ ist. Diese Zahlen sind $$-4$$ und $$3$$.
9. Schreiben Sie den Zähler als Produkt:
$$e^2 - e - 12 = (e - 4)(e + 3)$$
10. Setzen Sie das in den Bruch ein:
$$\frac{(e - 4)(e + 3)}{(e - 4)(e + 3)}$$
11. Kürzen Sie den Bruch vollständig:
$$\frac{\cancel{(e - 4)} \cancel{(e + 3)}}{\cancel{(e - 4)} \cancel{(e + 3)}} = 1$$
12. Das ist der vollständig gekürzte Ausdruck für Problem 7:
$$1$$