Bruch Subtraktion B01870

1. **Problemstellung:** Schreibe den Ausdruck $$\frac{2}{7m^4n^3} - \frac{4}{9m^2n}$$ als einen gekürzten Bruch. 2. **Formel und Regeln:** Um Brüche zu subtrahieren, benötigen wir einen gemeinsamen Nenner. Der gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. 3. **Gemeinsamen Nenner bestimmen:** Die Nenner sind $7m^4n^3$ und $9m^2n$. Das kgV ist: $$7 \times 9 \times m^{\max(4,2)} \times n^{\max(3,1)} = 63m^4n^3$$ 4. **Brüche auf gemeinsamen Nenner bringen:** $$\frac{2}{7m^4n^3} = \frac{2 \times 9n^0}{7m^4n^3 \times 9} = \frac{18}{63m^4n^3}$$ $$\frac{4}{9m^2n} = \frac{4 \times 7m^{4-2}n^{3-1}}{9m^2n \times 7m^{4-2}n^{3-1}} = \frac{4 \times 7m^2n^2}{63m^4n^3} = \frac{28m^2n^2}{63m^4n^3}$$ 5. **Subtraktion der Zähler:** $$\frac{18}{63m^4n^3} - \frac{28m^2n^2}{63m^4n^3} = \frac{18 - 28m^2n^2}{63m^4n^3}$$ 6. **Faktor aus dem Zähler ausklammern:** Der Zähler ist $18 - 28m^2n^2$. Man kann nichts weiter kürzen, da keine gemeinsamen Faktoren vorliegen. 7. **Endergebnis:** $$\boxed{\frac{18 - 28m^2n^2}{63m^4n^3}}$$ Dies ist der gekürzte Bruch, der die Differenz der beiden ursprünglichen Brüche darstellt.