Brueche Add Sub D5A02E

1. **Problem:** Berechne $$\left(\frac{+1}{2} + \frac{-3}{4}\right) \cdot \left(\frac{+5}{6} - \frac{-1}{3}\right)$$ 2. **Formel:** Zum Addieren/Subtrahieren von Brüchen müssen sie gleichnamig sein. Das heißt, sie müssen denselben Nenner haben. 3. **Schritt 1:** Brüche im ersten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$$ 4. **Schritt 2:** Addiere die Brüche: $$\frac{2}{4} + \frac{-3}{4} = \frac{2 - 3}{4} = \frac{-1}{4}$$ 5. **Schritt 3:** Brüche im zweiten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$$ 6. **Schritt 4:** Subtrahiere die Brüche: $$\frac{5}{6} - \left(-\frac{2}{6}\right) = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$$ 7. **Schritt 5:** Multipliziere die Ergebnisse: $$\frac{-1}{4} \cdot \frac{7}{6} = \frac{-1 \cdot 7}{4 \cdot 6} = \frac{-7}{24}$$ --- 1. **Problem:** Berechne $$\left(\frac{+3}{4} - \frac{-5}{8}\right) : \left(\frac{-1}{2} - \frac{+2}{3}\right)$$ 2. **Schritt 1:** Brüche im ersten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$$ 3. **Schritt 2:** Addiere die Brüche: $$\frac{6}{8} - \left(-\frac{5}{8}\right) = \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$$ 4. **Schritt 3:** Brüche im zweiten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$ 5. **Schritt 4:** Subtrahiere die Brüche: $$\frac{-3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{-3 - 4}{6} = \frac{-7}{6}$$ 6. **Schritt 5:** Division durch einen Bruch bedeutet Multiplikation mit dem Kehrwert: $$\frac{11}{8} : \frac{-7}{6} = \frac{11}{8} \cdot \frac{6}{-7} = \frac{11 \cdot 6}{8 \cdot (-7)} = \frac{66}{-56}$$ 7. **Schritt 6:** Kürze den Bruch: $$\frac{66}{-56} = \frac{\cancel{66}^{11 \cdot 6}}{\cancel{56}^{8 \cdot 7}} = \frac{33}{-28} = -\frac{33}{28}$$ --- 1. **Problem:** Berechne $$\left(\frac{-2}{3} + \frac{+5}{6}\right) \cdot \left(\frac{+7}{8} + \frac{-1}{4}\right)$$ 2. **Schritt 1:** Brüche im ersten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{-2}{3} = \frac{-4}{6}$$ 3. **Schritt 2:** Addiere die Brüche: $$\frac{-4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-4 + 5}{6} = \frac{1}{6}$$ 4. **Schritt 3:** Brüche im zweiten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{-1}{4} = \frac{-2}{8}$$ 5. **Schritt 4:** Addiere die Brüche: $$\frac{7}{8} + \frac{-2}{8} = \frac{7 - 2}{8} = \frac{5}{8}$$ 6. **Schritt 5:** Multipliziere die Ergebnisse: $$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 8} = \frac{5}{48}$$ --- 1. **Problem:** Berechne $$\left(\frac{+3}{5} - \frac{-1}{2}\right) : \left(\frac{-3}{4} + \frac{+1}{8}\right)$$ 2. **Schritt 1:** Brüche im ersten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{3}{5} = \frac{6}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}$$ 3. **Schritt 2:** Addiere die Brüche: $$\frac{6}{10} - \left(-\frac{5}{10}\right) = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10}$$ 4. **Schritt 3:** Brüche im zweiten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{-3}{4} = \frac{-6}{8}$$ 5. **Schritt 4:** Addiere die Brüche: $$\frac{-6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{-6 + 1}{8} = \frac{-5}{8}$$ 6. **Schritt 5:** Division durch einen Bruch bedeutet Multiplikation mit dem Kehrwert: $$\frac{11}{10} : \frac{-5}{8} = \frac{11}{10} \cdot \frac{8}{-5} = \frac{11 \cdot 8}{10 \cdot (-5)} = \frac{88}{-50}$$ 7. **Schritt 6:** Kürze den Bruch: $$\frac{88}{-50} = \frac{\cancel{88}^{11 \cdot 8}}{\cancel{50}^{10 \cdot 5}} = \frac{44}{-25} = -\frac{44}{25}$$ --- 1. **Problem:** Berechne $$\left(\frac{+5}{12} + \frac{-7}{6}\right) \cdot \left(\frac{+2}{3} - \frac{-1}{4}\right)$$ 2. **Schritt 1:** Brüche im ersten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{-7}{6} = \frac{-14}{12}$$ 3. **Schritt 2:** Addiere die Brüche: $$\frac{5}{12} + \frac{-14}{12} = \frac{5 - 14}{12} = \frac{-9}{12}$$ 4. **Schritt 3:** Kürze den Bruch: $$\frac{-9}{12} = \frac{\cancel{-9}^{-3 \cdot 3}}{\cancel{12}^{4 \cdot 3}} = \frac{-3}{4}$$ 5. **Schritt 4:** Brüche im zweiten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$ 6. **Schritt 5:** Subtrahiere die Brüche: $$\frac{8}{12} - \left(-\frac{3}{12}\right) = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$$ 7. **Schritt 6:** Multipliziere die Ergebnisse: $$\frac{-3}{4} \cdot \frac{11}{12} = \frac{-3 \cdot 11}{4 \cdot 12} = \frac{-33}{48}$$ 8. **Schritt 7:** Kürze den Bruch: $$\frac{-33}{48} = \frac{\cancel{-33}^{-11 \cdot 3}}{\cancel{48}^{16 \cdot 3}} = \frac{-11}{16}$$ --- 1. **Problem:** Berechne $$\left(\frac{-4}{5} - \frac{+3}{10}\right) : \left(\frac{+1}{2} + \frac{-2}{5}\right)$$ 2. **Schritt 1:** Brüche im ersten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{-4}{5} = \frac{-8}{10}$$ 3. **Schritt 2:** Subtrahiere die Brüche: $$\frac{-8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{-8 - 3}{10} = \frac{-11}{10}$$ 4. **Schritt 3:** Brüche im zweiten Klammerausdruck gleichnamig machen: $$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{-2}{5} = \frac{-4}{10}$$ 5. **Schritt 4:** Addiere die Brüche: $$\frac{5}{10} + \frac{-4}{10} = \frac{5 - 4}{10} = \frac{1}{10}$$ 6. **Schritt 5:** Division durch einen Bruch bedeutet Multiplikation mit dem Kehrwert: $$\frac{-11}{10} : \frac{1}{10} = \frac{-11}{10} \cdot \frac{10}{1} = \frac{-11 \cdot 10}{10 \cdot 1}$$ 7. **Schritt 6:** Kürze den Bruch: $$\frac{\cancel{-11 \cdot 10}^{-11 \cdot \cancel{10}}}{\cancel{10 \cdot 1}^{\cancel{10} \cdot 1}} = -11$$ **Endergebnis:** $$-11$$