1. Проблемот гласи: За кои вредности на параметарот $p$ равенката $$(p+1)x^2 - 2(p-1)x + 2p - 5 = 0$$ има конјугирано комплексни решенија? 2. За да равенката има конјугирано комплексни решенија, дискриминантата $\Delta$ на квадратната равенка мора да биде помала од нула, односно $$\Delta < 0$$ 3. Формулата за дискриминантата е $$\Delta = b^2 - 4ac$$ каде $a = p+1$, $b = -2(p-1)$, и $c = 2p - 5$. 4. Пресметуваме дискриминантата: $$\Delta = [-2(p-1)]^2 - 4(p+1)(2p-5)$$ $$= 4(p-1)^2 - 4(p+1)(2p-5)$$ 5. Развиваме изразите: $$4(p-1)^2 = 4(p^2 - 2p + 1) = 4p^2 - 8p + 4$$ $$4(p+1)(2p-5) = 4(2p^2 - 5p + 2p - 5) = 4(2p^2 - 3p - 5) = 8p^2 - 12p - 20$$ 6. Сега дискриминантата е: $$\Delta = 4p^2 - 8p + 4 - (8p^2 - 12p - 20) = 4p^2 - 8p + 4 - 8p^2 + 12p + 20$$ $$= -4p^2 + 4p + 24$$ 7. За конјугирано комплексни решенија, $\Delta < 0$: $$-4p^2 + 4p + 24 < 0$$ 8. Делиме со -4 (и менуваме знак на нееднаквоста): $$p^2 - p - 6 > 0$$ 9. Факторизираме: $$p^2 - p - 6 = (p - 3)(p + 2) > 0$$ 10. Решението на нееднаквоста е: $$p < -2 \quad \text{или} \quad p > 3$$ 11. Значи, равенката има конјугирано комплексни решенија за вредности на $p$ кои се помали од $-2$ или поголеми од $3$. **Одговор:** $p < -2$ или $p > 3$.