Cubo Trinomio A53Eb7

1. Il problema richiede di calcolare il cubo del trinomio $$2a+5b+3c$$, cioè $$ (2a+5b+3c)^3 $$. 2. La formula per il cubo di un trinomio $$ (x+y+z)^3 $$ è: $$ (x+y+z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3x^2y + 3x^2z + 3xy^2 + 3y^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 6xyz $$ 3. Identifichiamo $$x=2a$$, $$y=5b$$, $$z=3c$$. 4. Calcoliamo ogni termine: - $$x^3 = (2a)^3 = 8a^3$$ - $$y^3 = (5b)^3 = 125b^3$$ - $$z^3 = (3c)^3 = 27c^3$$ - $$3x^2y = 3 \times (2a)^2 \times 5b = 3 \times 4a^2 \times 5b = 60a^2b$$ - $$3x^2z = 3 \times (2a)^2 \times 3c = 3 \times 4a^2 \times 3c = 36a^2c$$ - $$3xy^2 = 3 \times 2a \times (5b)^2 = 3 \times 2a \times 25b^2 = 150ab^2$$ - $$3y^2z = 3 \times (5b)^2 \times 3c = 3 \times 25b^2 \times 3c = 225b^2c$$ - $$3xz^2 = 3 \times 2a \times (3c)^2 = 3 \times 2a \times 9c^2 = 54ac^2$$ - $$3yz^2 = 3 \times 5b \times (3c)^2 = 3 \times 5b \times 9c^2 = 135bc^2$$ - $$6xyz = 6 \times 2a \times 5b \times 3c = 180abc$$ 5. Sommiamo tutti i termini: $$8a^3 + 125b^3 + 27c^3 + 60a^2b + 36a^2c + 150ab^2 + 225b^2c + 54ac^2 + 135bc^2 + 180abc$$ 6. Quindi, il risultato finale è: $$\boxed{8a^3 + 125b^3 + 27c^3 + 60a^2b + 36a^2c + 150ab^2 + 225b^2c + 54ac^2 + 135bc^2 + 180abc}$$