Question: Se $a+b=40$ e $ab=72$ quanto vale $a-b$?
1. Vamos começar declarando o problema: temos duas variáveis $a$ e $b$ tais que $a+b=40$ e $ab=72$. Queremos encontrar o valor de $a-b$.
2. Para resolver isso, usamos a fórmula da diferença de quadrados: $$ (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab $$
3. Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
$$ (a-b)^2 = 40^2 - 4 \times 72 $$
4. Calculamos os termos:
$$ 40^2 = 1600 $$
$$ 4 \times 72 = 288 $$
5. Subtraímos:
$$ (a-b)^2 = 1600 - 288 = 1312 $$
6. Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $a-b$:
$$ a-b = \pm \sqrt{1312} $$
7. Simplificando a raiz quadrada:
$$ 1312 = 16 \times 82 $$
$$ \sqrt{1312} = \sqrt{16 \times 82} = 4\sqrt{82} $$
8. Portanto, o valor de $a-b$ é:
$$ a-b = \pm 4\sqrt{82} $$
Isso significa que $a-b$ pode ser $4\sqrt{82}$ ou $-4\sqrt{82}$, dependendo dos valores específicos de $a$ e $b$.