Question: quiero que utilices el primero de ejemplo y para el segundo apliquemos el mismo ejemplo que la primera imagen osea ese metodo, haz lo que dice las instrucciones esto es escuaciones de segundo grado
1. **Planteamiento del problema:** Resolver la ecuación cuadrática $$2x^2 - 2x = 14$$ usando el método de factorización, similar al ejemplo dado para $$2x^2 + 7x - 4 = 0$$.
2. **Reescribir la ecuación en forma estándar:**
$$2x^2 - 2x - 14 = 0$$
3. **Dividir toda la ecuación por 2 para simplificar:**
$$\cancel{2}x^2 - \cancel{2}x - \cancel{14} = 0 \implies x^2 - x - 7 = 0$$
4. **Buscar dos números que multiplicados den $$-7$$ y sumados den $$-1$$:**
Los números son $$-\frac{7}{1}$$ y $$1$$ no son enteros, por lo que factorización directa no es posible con números enteros.
5. **Aplicar fórmula general para ecuaciones cuadráticas:**
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
Donde $$a=1$$, $$b=-1$$, $$c=-7$$.
6. **Calcular el discriminante:**
$$\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-7) = 1 + 28 = 29$$
7. **Calcular las soluciones:**
$$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{29}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$$
8. **Conclusión:**
Las soluciones de la ecuación $$2x^2 - 2x = 14$$ son:
$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$$
$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$$
Este método es similar al ejemplo del primer problema, donde se reescribe la ecuación, se factoriza o se usa la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones.