1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación cuadrática $2x^2 - 4x - 6 = 0$. 2. Usamos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ donde $a=2$, $b=-4$, y $c=-6$. 3. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64$$. 4. Como $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales y distintas. 5. Sustituimos en la fórmula: $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$. 6. Calculamos cada solución: - Para $+$: $$x = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$$. - Para $-$: $$x = \frac{4 - 8}{4} = \frac{\cancel{4} - 8}{\cancel{4}} = \frac{-4}{4} = -1$$. 7. Por lo tanto, las soluciones son $x=3$ y $x=-1$.