Question: Page \u2192 Voir p. 379
51 1. Montrer que, pour tout r\u00e9el $x$, l\u2019\u00e9quation
$3x^2 - 6 = -5x^2 + 10$, n\u2019ote $(E)$, est \u00e9quivalente \u00e0 $x^2 = 2$.
2. R\u00e9soudre dans $\mathbb{R}$ l\u2019\u00e9quation $x^2 = 2$.
3. En d\u00e9duire la ou les solutions dans $\mathbb{R}$ de l\u2019\u00e9quation $(E)$.
1. **\u00c9nonc\u00e9 du probl\u00e8me :** Montrer que pour tout r\u00e9el $x$, l\u2019\u00e9quation $$3x^2 - 6 = -5x^2 + 10$$, not\u00e9e $(E)$, est \u00e9quivalente \u00e0 $$x^2 = 2$$.
2. **D\u00e9monstration de l\u2019\u00e9quivalence :**
\begin{align*}
3x^2 - 6 &= -5x^2 + 10 \\
3x^2 + 5x^2 &= 10 + 6 \\
8x^2 &= 16 \\
\cancel{\frac{8x^2}{8}} &= \cancel{\frac{16}{8}} \\
x^2 &= 2
\end{align*}
On a donc montr\u00e9 que $(E)$ est \u00e9quivalente \u00e0 $x^2 = 2$.
3. **R\u00e9solution de $x^2 = 2$ dans $\mathbb{R}$ :**
\begin{align*}
x^2 &= 2 \\
x &= \pm \sqrt{2}
\end{align*}
Les solutions sont donc $x = \sqrt{2}$ et $x = -\sqrt{2}$.
4. **Solutions de $(E)$ :**
Puisque $(E)$ est \u00e9quivalente \u00e0 $x^2 = 2$, les solutions de $(E)$ dans $\mathbb{R}$ sont $x = \sqrt{2}$ et $x = -\sqrt{2}$.
**R\u00e9sum\u00e9 :**
1. Montr\u00e9 que $3x^2 - 6 = -5x^2 + 10$ est \u00e9quivalent \u00e0 $x^2 = 2$.
2. R\u00e9solu $x^2 = 2$ pour obtenir $x = \pm \sqrt{2}$.
3. En d\u00e9duit que les solutions de $(E)$ sont $x = \sqrt{2}$ et $x = -\sqrt{2}$.