Equazione Radice 3D6305

1. Il problema è risolvere l'equazione $$\sqrt{3x+6} + x = 4$$. 2. La formula principale da usare è l'isolamento della radice quadrata e poi elevare al quadrato entrambi i membri per eliminare la radice. 3. Isoliamo la radice: $$\sqrt{3x+6} = 4 - x$$. 4. Eleviamo al quadrato entrambi i membri: $$\left(\sqrt{3x+6}\right)^2 = (4 - x)^2$$. 5. Semplificando otteniamo: $$3x + 6 = (4 - x)^2$$. 6. Espandiamo il quadrato: $$3x + 6 = 16 - 8x + x^2$$. 7. Portiamo tutti i termini a sinistra per ottenere un'equazione quadratica: $$0 = x^2 - 8x - 3x + 16 - 6$$. 8. Semplifichiamo: $$0 = x^2 - 11x + 10$$. 9. Risolviamo l'equazione quadratica $$x^2 - 11x + 10 = 0$$ usando la formula risolutiva: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ con $$a=1$$, $$b=-11$$, $$c=10$$. 10. Calcoliamo il discriminante: $$\Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81$$. 11. Calcoliamo le soluzioni: $$x = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{11 \pm 9}{2}$$. 12. Quindi: $$x_1 = \frac{11 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{11 - 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. 13. Verifichiamo le soluzioni nell'equazione originale per escludere eventuali soluzioni estranee: - Per $$x=10$$: $$\sqrt{3 \cdot 10 + 6} + 10 = \sqrt{36} + 10 = 6 + 10 = 16 \neq 4$$ quindi scartiamo. - Per $$x=1$$: $$\sqrt{3 \cdot 1 + 6} + 1 = \sqrt{9} + 1 = 3 + 1 = 4$$ quindi $$x=1$$ è soluzione valida. Risposta finale: $$x=1$$.