Espressioni Z 515 516 4E2A25

1. **Problema 515:** Calcolare $$\frac{[(−4)^2]^6}{[(+2)^4]^3} − (−8)^3 \cdot (−2)^3$$. 2. **Passo 1:** Calcolare le potenze all'interno delle parentesi. $$ (−4)^2 = 16 $$ $$ (2)^4 = 16 $$ 3. **Passo 2:** Elevare i risultati alle potenze esterne. $$ [16]^6 = 16^6 $$ $$ [16]^3 = 16^3 $$ 4. **Passo 3:** Calcolare il quoziente. $$ \frac{16^6}{16^3} = 16^{6-3} = 16^3 $$ 5. **Passo 4:** Calcolare le altre potenze. $$ (−8)^3 = −512 $$ $$ (−2)^3 = −8 $$ 6. **Passo 5:** Moltiplicare. $$ (−8)^3 \cdot (−2)^3 = (−512) \cdot (−8) = 4096 $$ 7. **Passo 6:** Sottrarre i risultati. $$ 16^3 − 4096 = 4096 − 4096 = 0 $$ --- 8. **Problema 516:** Calcolare $$ \frac{(−7)^8 \cdot (+7)^3 : (+7)^4}{(+7)^6 : (+7)^3 \cdot (−7)^4} $$ 9. **Passo 1:** Semplificare le potenze con la stessa base usando le proprietà delle potenze. Numeratore: $$ (−7)^8 \cdot (+7)^3 : (+7)^4 = (−7)^8 \cdot 7^{3-4} = (−7)^8 \cdot 7^{-1} $$ Denominatore: $$ (+7)^6 : (+7)^3 \cdot (−7)^4 = 7^{6-3} \cdot (−7)^4 = 7^3 \cdot (−7)^4 $$ 10. **Passo 2:** Espandere le potenze con segno. $$ (−7)^8 = 7^8 $$ (perché l'esponente è pari) $$ (−7)^4 = 7^4 $$ (perché l'esponente è pari) 11. **Passo 3:** Sostituire e riscrivere l'espressione. $$ \frac{7^8 \cdot 7^{-1}}{7^3 \cdot 7^4} = \frac{7^{8-1}}{7^{3+4}} = \frac{7^7}{7^7} $$ 12. **Passo 4:** Semplificare. $$ \frac{7^7}{7^7} = 1 $$ **Risposte finali:** - Problema 515: $$0$$ - Problema 516: $$1$$