1. نبدأ بكتابة المسألة: تحليل العبارة الجبرية $$x^2 + 7x + 4$$. 2. نبحث عن عاملين للعدد 4 مجموعهما 7، لكن 4 عدد أولي ولا يوجد عاملان صحيحان يحققان ذلك. 3. لذلك، نستخدم طريقة التحليل باستخدام الصيغة التربيعية لحل المعادلة $$x^2 + 7x + 4 = 0$$. 4. الصيغة التربيعية هي $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ حيث $$a=1$$، $$b=7$$، و$$c=4$$. 5. نحسب المميز: $$\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 1 \times 4 = 49 - 16 = 33$$. 6. الجذور هي $$x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$$. 7. بالتالي، يمكننا كتابة التحليل كالتالي: $$x^2 + 7x + 4 = \left(x - \frac{-7 + \sqrt{33}}{2}\right)\left(x - \frac{-7 - \sqrt{33}}{2}\right)$$. 8. هذا هو التحليل الكامل للعبارة الجبرية باستخدام الجذور الحقيقية غير الكاملة.