1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $$9x^2 + 24x + 16$$, puis factoriser $$A = 9x^2 + 24x + 16 + (3x + 4)(2x - 5)$$ et enfin résoudre l'équation $$A = 0$$. 2. **Factorisation de $$9x^2 + 24x + 16$$ :** Cette expression est un trinôme du second degré. On cherche à l'écrire sous la forme $$(ax + b)^2$$ si possible. Calculons le discriminant : $$\Delta = 24^2 - 4 \times 9 \times 16 = 576 - 576 = 0$$ Un discriminant nul signifie que le trinôme est un carré parfait. On peut donc écrire : $$9x^2 + 24x + 16 = (3x + 4)^2$$ 3. **Factorisation de $$A$$ :** On a : $$A = 9x^2 + 24x + 16 + (3x + 4)(2x - 5)$$ Substituons la factorisation trouvée : $$A = (3x + 4)^2 + (3x + 4)(2x - 5)$$ Factorisons par $$3x + 4$$ : $$A = (3x + 4)\big[(3x + 4) + (2x - 5)\big] = (3x + 4)(5x - 1)$$ 4. **Résolution de l'équation $$A = 0$$ :** On résout : $$(3x + 4)(5x - 1) = 0$$ Cela implique que : $$3x + 4 = 0 \quad \text{ou} \quad 5x - 1 = 0$$ Résolvons chaque équation : - Pour $$3x + 4 = 0$$ : $$3x = -4$$ $$x = \frac{-4}{3}$$ - Pour $$5x - 1 = 0$$ : $$5x = 1$$ $$x = \frac{1}{5}$$ **Réponse finale :** $$x = -\frac{4}{3} \quad \text{ou} \quad x = \frac{1}{5}$$