Factorizacion Polynomial Cc4F88

1. Planteamos el problema: Factorizar la expresión $$15 + 2b^2 - 8b^4$$.\n\n2. Ordenamos los términos por potencias de $b$: $$-8b^4 + 2b^2 + 15$$.\n\n3. Buscamos factor común o factorización por agrupación. Observamos que es un trinomio en términos de $b^2$. Definimos $x = b^2$, entonces la expresión es $$-8x^2 + 2x + 15$$.\n\n4. Para facilitar la factorización, multiplicamos por $-1$ para que el coeficiente principal sea positivo: $$8x^2 - 2x - 15$$.\n\n5. Buscamos dos números que multiplicados den $$8 imes (-15) = -120$$ y sumados den $$-2$$. Estos números son $$10$$ y $$-12$$ porque $$10 imes (-12) = -120$$ y $$10 + (-12) = -2$$.\n\n6. Reescribimos el trinomio usando estos números: $$8x^2 + 10x - 12x - 15$$.\n\n7. Agrupamos términos: $$(8x^2 + 10x) + (-12x - 15)$$.\n\n8. Sacamos factor común en cada grupo: $$2x(4x + 5) - 3(4x + 5)$$.\n\n9. Factor común de ambos términos: $$(2x - 3)(4x + 5)$$.\n\n10. Recordamos que $x = b^2$, entonces la factorización es $$(2b^2 - 3)(4b^2 + 5)$$.\n\n11. Comparamos con las opciones dadas: ninguna coincide exactamente, pero la opción más cercana es la d. $(4b^2 - 5)(2b^2 + 3)$, que no es correcta.\n\n12. Por lo tanto, la factorización correcta es $$(2b^2 - 3)(4b^2 + 5)$$, que no está entre las opciones.\n\n13. Revisamos si la expresión original es correcta: $15 + 2b^2 - 8b^4$.\n\n14. Multiplicamos la factorización propuesta para verificar: $$(2b^2 - 3)(4b^2 + 5) = 8b^4 + 10b^2 - 12b^2 - 15 = 8b^4 - 2b^2 - 15$$, que no coincide con la original.\n\n15. Por lo tanto, la expresión original no es factorizable con las opciones dadas.\n\n16. Sin embargo, si consideramos la expresión como $15 + 2b^2 - 8b^4$, podemos reordenar como $$-8b^4 + 2b^2 + 15$$ y factorizar como $$-(8b^4 - 2b^2 - 15)$$.\n\n17. Factorizamos el trinomio dentro del paréntesis: $$8b^4 - 2b^2 - 15$$.\n\n18. Buscamos dos números que multiplicados den $$8 imes (-15) = -120$$ y sumados den $$-2$$, que son $$10$$ y $$-12$$.\n\n19. Reescribimos: $$8b^4 + 10b^2 - 12b^2 - 15$$.\n\n20. Agrupamos: $$(8b^4 + 10b^2) - (12b^2 + 15)$$.\n\n21. Sacamos factor común: $$2b^2(4b^2 + 5) - 3(4b^2 + 5)$$.\n\n22. Factor común: $$(2b^2 - 3)(4b^2 + 5)$$.\n\n23. Por lo tanto, la factorización completa es $$-(2b^2 - 3)(4b^2 + 5)$$.\n\n24. Ninguna opción coincide exactamente, pero la opción a. $(2b^2 + 5)(3 - 4b^2)$ es equivalente a $-(2b^2 - 3)(4b^2 + 5)$ si reorganizamos términos y signos.\n\n25. Verificamos opción a.: $$(2b^2 + 5)(3 - 4b^2) = 6b^2 - 8b^4 + 15 - 20b^2 = -8b^4 - 14b^2 + 15$$, que no coincide.\n\n26. Por lo tanto, la factorización correcta no está entre las opciones dadas.\n\nRespuesta: Ninguna de las opciones es correcta.