1. El problema es factorizar el polinomio de tercer grado $x^3+3x^2-x-3$ y resolver la ecuación $x^3+3x^2-x-3=0$. 2. Para factorizar un polinomio de tercer grado, primero buscamos raíces racionales posibles usando el teorema del residuo o prueba y error con divisores del término independiente. 3. Probamos $x=1$: $$1^3+3(1)^2-1-3=1+3-1-3=0$$, por lo que $x=1$ es raíz. 4. Entonces, dividimos el polinomio por $(x-1)$ usando división sintética o larga: $$\frac{x^3+3x^2-x-3}{x-1} = x^2+4x+3$$ 5. Factorizamos el trinomio cuadrático $x^2+4x+3$: $$x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)$$ 6. Por lo tanto, la factorización completa es: $$x^3+3x^2-x-3 = (x-1)(x+1)(x+3)$$ 7. Para resolver la ecuación $x^3+3x^2-x-3=0$, igualamos cada factor a cero: $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$ $$x+1=0 \Rightarrow x=-1$$ $$x+3=0 \Rightarrow x=-3$$ 8. Las soluciones de la ecuación son $x=1$, $x=-1$ y $x=-3$.