1. El problema es factorizar el trinomio $49x^2 + 2x - 3$. 2. Para factorizar un trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$, buscamos dos números que multiplicados den $a \times c$ y sumados den $b$. 3. Aquí, $a = 49$, $b = 2$, y $c = -3$. Calculamos $a \times c = 49 \times (-3) = -147$. 4. Buscamos dos números que multiplicados den $-147$ y sumados den $2$. Estos números son $15$ y $-13$ porque $15 \times (-13) = -195$ no es correcto, probamos otros pares. 5. Probamos $21$ y $-7$: $21 \times (-7) = -147$ y $21 + (-7) = 14$ no es correcto. 6. Probamos $-21$ y $7$: $-21 \times 7 = -147$ y $-21 + 7 = -14$ no es correcto. 7. Probamos $-1$ y $147$: $-1 \times 147 = -147$ y $-1 + 147 = 146$ no es correcto. 8. Probamos $1$ y $-147$: $1 \times (-147) = -147$ y $1 + (-147) = -146$ no es correcto. 9. Probamos $3$ y $-49$: $3 \times (-49) = -147$ y $3 + (-49) = -46$ no es correcto. 10. Probamos $-3$ y $49$: $-3 \times 49 = -147$ y $-3 + 49 = 46$ no es correcto. 11. No hay dos números enteros que cumplan la condición, por lo que intentamos factorizar usando la fórmula cuadrática para encontrar las raíces. 12. La fórmula cuadrática es $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$. 13. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 49 \times (-3) = 4 + 588 = 592$$. 14. Las raíces son $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{592}}{2 \times 49} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{37}}{98}$$. 15. Por lo tanto, el trinomio se factoriza como $$49x^2 + 2x - 3 = 49 \left(x - \frac{-2 + 4\sqrt{37}}{98}\right) \left(x - \frac{-2 - 4\sqrt{37}}{98}\right)$$. 16. Simplificando los factores, la factorización exacta con raíces irracionales es: $$\left(7x - \frac{-2 + 4\sqrt{37}}{14}\right) \left(7x - \frac{-2 - 4\sqrt{37}}{14}\right)$$. 17. En resumen, el trinomio no se factoriza con números racionales, pero su factorización con raíces irracionales es la mostrada.