Question: ¿Al factorizar $a^2+8a+16$, se obtiene?
1. Planteamos el problema: Factorizar el trinomio $a^2+8a+16$.
2. Recordemos que para factorizar un trinomio cuadrado perfecto de la forma $x^2+2xy+y^2$, el resultado es $(x+y)^2$.
3. Identificamos los términos:
- $a^2$ es un cuadrado perfecto, ya que $a^2 = (a)^2$.
- $16$ es un cuadrado perfecto, ya que $16 = 4^2$.
- El término del medio $8a$ debe ser igual a $2 imes a imes 4 = 8a$ para que sea un trinomio cuadrado perfecto.
4. Como cumple, podemos escribir:
$$a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2$$
5. Verificamos las opciones:
- a. $a(a+8)+16$ no es equivalente.
- b. $4a(a+4)$ no es equivalente.
- c. $(a+8)(a-2)$ no es equivalente.
- d. $(a+4)^2$ es la factorización correcta.
Respuesta final: $(a+4)^2$.