1. **Проблем:** Реши ја равенката $$\frac{5}{2x^2 - 50} = \frac{1}{6x + 30} + \frac{3}{4x - 20}$$ со ограничувања $$x \neq -5$$ и $$x \neq 5$$. 2. **Формули и правила:** За да решиме равенка со рационални изрази, најпрво треба да најдеме заеднички именител и да ги изедначиме броителите. 3. **Прво, факторизирај ги именителите:** $$2x^2 - 50 = 2(x^2 - 25) = 2(x - 5)(x + 5)$$ $$6x + 30 = 6(x + 5)$$ $$4x - 20 = 4(x - 5)$$ 4. **Запиши равенката со факторизирани именители:** $$\frac{5}{2(x - 5)(x + 5)} = \frac{1}{6(x + 5)} + \frac{3}{4(x - 5)}$$ 5. **Најди заеднички именител:** $$\text{ЗИ} = 12(x - 5)(x + 5)$$ 6. **Пресметај ги изразите со заеднички именител:** $$\frac{5}{2(x - 5)(x + 5)} = \frac{5 \cdot 6}{12(x - 5)(x + 5)} = \frac{30}{12(x - 5)(x + 5)}$$ $$\frac{1}{6(x + 5)} = \frac{1 \cdot 2(x - 5)}{12(x - 5)(x + 5)} = \frac{2(x - 5)}{12(x - 5)(x + 5)}$$ $$\frac{3}{4(x - 5)} = \frac{3 \cdot 3(x + 5)}{12(x - 5)(x + 5)} = \frac{9(x + 5)}{12(x - 5)(x + 5)}$$ 7. **Изедначи броителите:** $$30 = 2(x - 5) + 9(x + 5)$$ 8. **Прошири и собери слични членови:** $$30 = 2x - 10 + 9x + 45$$ $$30 = 11x + 35$$ 9. **Изолирај го $$x$$:** $$30 - 35 = 11x$$ $$-5 = 11x$$ $$x = \frac{-5}{11}$$ 10. **Проверка на ограничувањата:** $$x = -\frac{5}{11} \neq -5, 5$$, па е валидно решение. **Одговор:** $$x = -\frac{5}{11}$$