Funcion Cuadratica 64Bc1C

1. **Planteamiento del problema:** Resolver una función cuadrática significa encontrar los valores de $x$ que satisfacen la ecuación cuadrática general $$ax^2 + bx + c = 0$$ donde $a$, $b$ y $c$ son coeficientes reales y $a \neq 0$. 2. **Fórmula general:** La forma más común para resolver una función cuadrática es usar la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Esta fórmula da las raíces o soluciones de la ecuación. 3. **Discriminante:** El término dentro de la raíz cuadrada, $\Delta = b^2 - 4ac$, se llama discriminante y determina la naturaleza de las soluciones: - Si $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales y distintas. - Si $\Delta = 0$, hay una solución real doble. - Si $\Delta < 0$, las soluciones son complejas o imaginarias. 4. **Procedimiento paso a paso:** 1. Identificar los coeficientes $a$, $b$ y $c$ en la ecuación. 2. Calcular el discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$. 3. Evaluar el discriminante para determinar el tipo de soluciones. 4. Sustituir los valores en la fórmula cuadrática. 5. Simplificar la expresión para encontrar las soluciones. 5. **Ejemplo:** Resolver $2x^2 - 4x - 6 = 0$. - $a=2$, $b=-4$, $c=-6$ - $\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$ - Como $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales. - Aplicando la fórmula: $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ - Soluciones: - $x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$ - $x_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ 6. **Conclusión:** El orden para resolver una función cuadrática es identificar coeficientes, calcular discriminante, evaluar la naturaleza de las raíces, aplicar la fórmula cuadrática y simplificar para obtener las soluciones.